Теперь, значит, надо задачки задавать наоборот:
1) получите процесс решения: попробуйте поиграть со спиралью Римана - http://matt-diamond.com/zeta.html
2) получите ответ, например, такую картинку:



3) ну и попробуйте задать вопрос: а что это такое?

Вот весьма аккуратное решение суммы 1+1+1+1+1..


check whatsapp picture

Замечательно, что строится это решение точно по такому же алгоритму, как и доказательство формулы произведения Эйлера



Эйлер начинает с общей дзета-функции



Умножает обе части на второй член:



и вычитает получившееся выражение из дзета-функции:



Эйлер повторяет этот процесс умножения на следующие члены последовательности и последующего вычитания многократно, ну а здесь оказалось достаточно одиночной операции. Ну и другие суммы:


check whatsapp picture

(то есть s = -2. -4. -6 ... являются тривиальными нулями дзета-функции)

Chaynic, для задачек для 1-го класса знание матана вовсе не обязательно. Но обязательно кое-что другое, чего некоторые участники напрочь лишены. Хотя задатки у большинства наличествуют.

MaxDM, не могли бы проверить истинность этой информации? —

Пока вы были отвлечены "спецоперацией" России, правительство Великобритании опубликовало отчет, подтверждающий, что полностью вакцинированные в настоящее время составляют 9 из каждых 10 смертей от Covid-19 в Англии.

 Последние данные, опубликованные Агентством по безопасности здравоохранения Великобритании, подтверждают, что смертность резко растет среди населения, прошедшего тройную вакцинацию, и неуклонно снижается среди непривитого населения Англии. По последним данным, на полностью вакцинированных приходилось 9 из каждых 10 смертей от Covid-19 за последний месяц; а трехкратно привитых приходилось 4 на каждые 5 из них.

https://dailyexpose.uk/2022/03/01/russia…

Я догадываюсь, что Вам было бы гораздо интереснее увидеть задачу в формулировке "Найти сумму всех натуральных чисел путем регуляризации дзета-функцией [1], [2] с указанием методов расчета в источниках 1 и 2"? Но для Вас есть альтернативный вариант - признать, что не все разделы математики Вам знакомы. Например, школьник имеет полное право не знать интегрирования и возмущаться, что "вот для этой задачи надо было сразу сказать, что..." На это имеет право любой человек.

Да, Chaynic дает правильный подход.


Конечно. Но есть и менее принятые определения.
Если с бесконечностью обращаться по общим правилам работы с числами и множествами, то ничего не получится (кроме приводимого ранее где-то рядом доказательства 5=9). Поэтому придумывают специальные приемы, например, чезаровское среднее



MaxDM с его использованием решил первую сумму.
Следующий (знакопеременный) расходящийся ряд является  сходящимся по Пуассону-Абелю и рассчитывается, как и диктует процитированная Википедия. Всё это уже устоявшиеся институтские методы.

Посчитать, как берутся суммы бесконечно возрастающих рядов при помощи дзета-функций можно в Популярной механие или на Хабре.

Данный результат для первой последовательности (ряд Гранди) получается методом суммирования Чезаро.
Результат для следующего знакопеременного ряда получается суммированием методом Абеля.
Третий расходящийся ряд решается путем регуляризации дзета-функцией. Получаемый при этом парадоксальный результат таков:

1+2+3+4+5+6+7+8... = -1/12

Казалось бы, глупость полнейшая. Но этот результат используется в физике, в частности в теории струн: Вот из книги Джозефа Полчински "Теория струн":



- видите там это число? Оно отсюда. Еще этот же метод применяется в квантовой теории поля для рассчета эффекта Казимира.
Осталась без ответа одна последовательность. Но уж теперь-то вы ее легко посчитаете.

Вы прочитайте ещё раз условие задачи, там правда не требуется  Честное слово. А а случае с суммами единиц предел этой п-ти равен 1, и что?

Чтобы было вам яснее, куда лыжи едут, скажу что сумма пятого ряда равна 0 (нулю).

В задаче не требуется найти предел числовой последовательности

Первое предложенное решение 1/2 верно. Решение второй последовательности тоже еще как-то можно нащупать.
Дальше наступает мрак.

Да, все ряды расходящиеся, с бесконечным числом членов. И все имеют конечную сумму, что, конечно, не может не удивлять.

В это трудное время математика должна помочь.
Как справится с метаниями и усиливающейся тревогой?
Чему равна сумма следующих рядов?

1-1+1-1+1-1+1-1+1...

1-2+3-4+5-6+7-8+9...

Как справиться с непрерывным наращиванием войск и вооружений, террора и репрессий?
Чему равна сумма следующих рядов?

1+1+1+1+1+1+1+1...

1+2+3+4+5+6+7+8...

1+4+9+16+25+36+49...

На 3:00 1 марта:

camus, подмечено верно!

Ему ж теперь хоть хоть как за «вихорь» зацепиться, хоть за магнитный — хотя кто спорит против магнитного? А про ересь с электрическим вихрем, глядишь, и забудут, думает он.

В связи с серьезным выводом Александр Ильич и шутливым camus предлагаю ещё одну задачку.
Имеется электрон в своей системе отсчёта со сферическим электрическим полем, кроме которого у него больше ничего нет (в области электродинамики). Задания:
1) предложить систему отсчёта, в которой вокруг электрона будет только магнитное поле,
2) предложить систему отсчёта, в которой вокруг него будет только вихревое электрическое поле,
3) предложить систему отсчёта, в которой от него будет исходить электромагнитное поле излучения.

Чтобы было понятнее с магнитной индукций, можно решить следующую задачку.
Имеется схема:



Магнитный поток проходит через левую половину схемы, в правой цепи гальванометр. Что он покажет (и почему), если замкнуть выключатель 1 и разомкнуть выключатель 2?

Для тех, кто знает правило пересекающихся хорд, решение этой задачи простое до смешного: а/2*а/2 = а*1, откуда сразу а = 4.

Так это вы отключили на форуме все цвета?

Да, наверное, не так просто. Пусть Лиенары-Вихерты считают. Герус прав, тут его метод не работает. Думаю, пример Фейнмана придуман. Чтобы подогнать под ответ можно было.

Решение задачи о электроне, который летит к проводу.

1. Методом Фейнмана.
В лаб.исо S магнитное поле действует на электрон в направлении, строго параллельном проводу.
В исо электрона S' провод движется к электрону вместе с положительными зарядами. При том же равенстве скоростей uo=u, как принял Фейнман, электроны проводимости движутся под углом 45 градусов от направления на электрон, что возле провода. (Это справедливо для зарядов напротив внешнего электрона). В задаче Фейнмана было просто - одни заряды двигаются, другие покоятся,  для движущихся работает лоренцево увеличение плотности зарядов. Здесь же надо разложить движение электронов проводимости на две составляющие - вдоль и поперёк провода. Поперечная компонента скорости на всей длине провода скомпенсирует положительный заряд, останется продольное движение. Возможно, даже без релятивистских эффектов (или из-за них) возникнет избыточный отрицательный заряд в проводе, который будет действовать на электрон по направлению строго от провода.
Принцип относительности не выполняется.

2. С учётом поправок Геруса.
В этом случае в S магнитное поле действует, как и в п.1, вдоль провода, но добавляется отталкивающее действие электрического поля от сжавшегося потока электронов проводимости. Суммарная сила направлена не строго вдоль провода, а под некоторым углом к нормали. Угол неплохо бы рассчитать. Но кажется, что он не должен быть более 45 градусов.
В S' будет всё так же,  как в п.1. Нет никаких электрических сил, которые сдвигали бы внешний электрон вдоль провода в дополнение к отталкивающим силам отрицательно заряженного провода.
Принцип относительности нарушен. Хотя не так сильно, как в п.1.

Gierus, приношу извинения за невнятность объяснений и признаю их ошибочность. Это получилось из-за квадратов. Я посчитал, что в S` поле Е+ увеличится в 100 раз, а поле Е- в (100-1)=99 раз, где 1 - это часть скорости, которую электроны в проволоке отняли от скорости электрона снаружи. И подумал, что в результате, если их сложить, то поле не вырастет.

А теперь я посчитал внимательнее. После разложения в ряд корня оказывается, что участвуют квадраты величин. Поле Е+ увеличится в 100*100 раз, а поле Е- в 99*99 раз. И разница получается 10000-9801 = 199, которые нужно по правилу разложения разделить на 2, и выйдет как раз в те же самые 100 раз электрическое поле вырастет.

Это значит, что Ваш метод решения справедлив.
Прошу пардону-с.

А чего тут проверять, когда поля кожей чувствовать надо? Вот же я вкратце изложил:
Подход Фейнмана работает, хотть он и "неправильный", а Геруса не работает, хоть и "правильный". )))

Вам сложно прочитать его увлекательную оперу? Тогда понятно, как вы   смогли прочитать  u=100V как "напряжение = 100 В". Скользить по верхам это называется.

В 3 акте то что Вы ищете. Весь третий акт про это.

А если бы он не удалялся, а стоял на месте далеко, то малым бы уже и не был? А если бы приближадся, то и вовсе?

Многие потешались над этим снимком. Возможно, это "злопыхатели". Так как снимок сделан в самом начале или даже до начала. Для стадиона пустая половина танцпола смотрелась "бледно", но весь нижный ярус трибун был забит. Вряд ли это можно назвать провалом. А когда стемнело, народу стало  намного больше:



http://forum.rrock.ru/index.php?showtopic=61094
https://www.mk.ru/culture/2019/06/30/mashina-vremeni-otmetila-yubiley-nazlo-pogode-i-kheyteram.html

Я-то думал, что Герус имеет какие-то понятия о том, что читает, но оказалось тут полный зашквар. Напряжения уже в задаче пошли...

Хорошо на печи сидеть и ногой болтать.

Александр Ильич, вы так надоели Герусу, что он не будет вам отвечать, давайте я за него отвечу.
Случай половинной скорости у Геруса получился по очень простой причине - он применял формулы теории относительности не только в S`, но и в S. Вот и всё, других причин нет. Правильно этот результат получил Герус или неправильно? Наверное неправильно, я сейчас покажу. А почему к такому же (неправильному) результату не пришли Фейнманы, Ландау и Джексоны? Потому что никто и никогда не рассматривал такие маленькие скорости внешней частицы, какую придумал Фейнман. И он сам не отдавал себе отчёт в том,  о чем пишет. Я сейчас покажу. Вот смотрите, эта частица (а на самом деле электрон) летит прямолинейно и из-за тока загибается к проводу. Нет у него никаких осцилляций, вращений и дрейфов. А так ведут себя заряженные частицы с релятивистскими скоростями. То есть писал Фейнман об одном, а думал о другом. А эффект Геруса, если бы он и был, да пусть бы он и был - это вырожденный случай, случай скорости электрона, близкой к нулю. Ну никого это не интересует, никто это и не считал никогда. А при огромных скоростях и электроны, как ионы, несутся в S` безумно быстро и фактически с одной скоростью вместе с заключающим их в себя проводом.

Поэтому и интересно посчитать, что получится хотя бы при  u=100V. Вот только, похоже, никто тут друг друга не слушает и чужие задачки не решает.  И на эту мою просьбу положили длинный канделябр. А зря.

Поэтому я свою задачку и решать не буду, а сразу приведу два ответа. С маленькими пояснениями.
1) Если считать по Герусу, то магнитное поле в S по сравнению с исходной задачкой будет сильнее в 100 раз. Это очевидно. А вот при переходе в S` электрическое поле не вырастет в 100 раз, а останется таким же. Это из-за того, что электроны будут улетать туда же, куда и  ионы и с почти такой же скоростью, с разницей скоростей в 1/100. То есть релятивистские вклады от сжатия ионов скомпенсируются релятивистскими вкладами от сжатия электронов, и разница будет в эту 1/100, то есть ровно как было в исходной задаче. И получается, что при переходе в S` сила не сохраняется, и разница в сто раз. Принцип относительности нарушен. Исходные посылки неверны.

2) А если считать по Фейнману,  то у него в S электроны не сжимались, и поэтому в S` вычитать их сжатие тоже не нужно. Они нигде не сжимаются. Тут, правда, есть две проблемки.  Первая в том, что Фейнман всё же что-то со сжатием в S учитывал,  но понять это у него невозможно. И как это перенести на случай в 100 раз большей скорости, тем более. А вторая в том, что при увеличении скорости улетающей проволоки в сто раз, возникшее за счёт сжатия ионной решётки электрическое поле увеличится не в 100 раз по сравнению с исходной задачкой. Но хоть увеличится. (Возможно, обе проблемы решаются разом, если предположить (как сам Фейнман и пишет, по сути), что при переходе из S в S` происходит разжатие. Тогда поле будет увеличиваться прямо пропорционально скорости).

Хотя, похоже, camus тут правильно писал, что эта задача плохо иллюстрирует принцип относительности. Всё в ней как-то криво.

Gierus, и что же делать?
А насчёт u=100V можете что-то сказать?

Эх, а я чушь написал про - магнитное ведь есть, просто оно на эту частицу не действует. Надо как-то исправить.

В S` исо собственная для летящей рядом с проволокой частицы. Получается, что для неё провод не заряжен и электрическое поле на нее не действует. Магнитное поле тоже не действует. Что же действует? Ведь она отклоняется к проводу.
Или на неё действует "тензор второго ранга", который не имеет проекции на Е и Н "оси"? Вы действительно где-то доказали, что может быть электромагнитное поле, у которого одновременно и электрическая и магнитная составляющая равны нулю? Это интересно,  я бы почитал.