"Фейнманомахия". Трагедия в 3 актах

Акт 3.

Трагедия близится к завершению. Прекрасное доказательство (в оригинале приведенное на картинке внизу) рушится. Возникает вопрос: нельзя ли починить? Нельзя ли, раз присутствует такая уверенность в нейтральности провода, зафиксировать именно формулу и пожертвовать чем-то другим? Можно. И это тоже уже было разобрано в данной теме. Это вначале, год назад, казалось, что тупик, но вот из него был найден выход. Повторим.

Выход из тупика возможен лишь в одном случае - если упомянутая Фейнманом «плотность покоя» для провода с током не равна «плотности покоя» для обесточенного провода. Это, разумеется, противоречит всем словам, сказанным Фейнманом в данной лекции, где он убеждает как бы в обратном.  Это, разумеется, противоречит всем правилам научной нотации - действительно, раз возможно разные, по сути, величины обозначать одинаковыми символами, то ошибки неизбежны, это уже не наука. Но иного попросту не дано.

Однако эти "дидактические" замечания будут в этом случае не самыми ужасными. Весь ужас развернется в этом случае в интерпретации уравнений после формулы (13.24). Обозначим «плотность покоя» для провода с током через Ro - чтобы легче было писать. Так вот, первое же уравнение после (13.24), а именно становится неверным. Правильно тогда будет = Ro. Но все эти манипуляции с новой «плотностью покоя» относятся только к отрицательным зарядам, так как остовы остались в лабораторной системе отсчета строго неподвижны, их плотность строго сохранилась, и формула (13.24) это строго подтвержает. Она работает по общему правилу СТО.

Однако формула (13.25)

(13.25)

уже имеет совсем не такой смысл, какой он был раньше. В ней ρ₋ оказывается прежней, доперестроечной плотностью покоя (без всяких кавычек), ведь она по уравнению теперь должна сохраниться неизменной. И это означает следующее:
1) что в S отрицательные заряды не испытывают "сжатия" и плотность их не увеличивается,
2) что плотность отрицательных зарядов в S` увеличивается.

Другими словами, происходит инверсия - в системе отсчета, где заряды неподвижны, их плотность возрастает по сравнению с движущейся - в полном противоречии с исходной формулой для этого правила  (13.23). Или, что то же самое, в движущейся системе отсчета линейные размеры релятивистски удлиняются. Удлиняются, а не укорачиваются, как мы привыкли.

Вот такие получаются два варианта выбора в 6-м параграфе:
- или все выкладки там справедливы лишь для скорости = 0, то есть полностью бессмысленны,
- или рушится основополагающее правило СТО об укорочении движущихся тел.

Это утверждение порочно. Ты почему-то можешь анализировать путаницу, а я не могу? Ты хочешь, чтобы путаница так и осталась навсегда путаницей? Мне кажется этот подход глубоко антинаучным и антипедагогичным. Вот, пишу поэтому письмо хозяину Фейнман-сайта Michael Gottlieb, который собирает все отзывы о фейнмановских лекциях.

По твоим словам получается, будто единственный дефект решения Фейнмана "со всеми его итоговыми формулами" лишь в отсутствии притяжения при малых скоростях. Однако это ведь не так. Или ты не согласен с моими выводами о релятивистском удлинении линейных размеров в его выкладках?

Ну и наконец, мне понравилась идея участника 19 лет посчитать поля и силы для ситуации не равных скоростей, как у Фейнмана, а при стократном превышении скорости внешнего электрона над дрейфовой в проводе. Ты, кажется, не понял постановку задачи, а из ее решения получается, что твой подход (а точнее, "правильный подход" согласно СТО) не работает. Постараюсь сегодня проверить его решение. Это очень интересно.

Кроме умения отличать Галилея от Лоренца, необходимо уметь работать с формулами. А тут, кажется, у этого персонажа еще большие проблемы.

А чего тут проверять, когда поля кожей чувствовать надо? Вот же я вкратце изложил:
Подход Фейнмана работает, хотть он и "неправильный", а Геруса не работает, хоть и "правильный". )))

Вам сложно прочитать его увлекательную оперу? Тогда понятно, как вы   смогли прочитать  u=100V как "напряжение = 100 В". Скользить по верхам это называется.

В 3 акте то что Вы ищете. Весь третий акт про это.

19 лет,
Приношу свои извинения за то, что неправильно понял фразу про u = 100 V. Это - мой косяк.

Gierus, приношу извинения за невнятность объяснений и признаю их ошибочность. Это получилось из-за квадратов. Я посчитал, что в S` поле Е+ увеличится в 100 раз, а поле Е- в (100-1)=99 раз, где 1 - это часть скорости, которую электроны в проволоке отняли от скорости электрона снаружи. И подумал, что в результате, если их сложить, то поле не вырастет.

А теперь я посчитал внимательнее. После разложения в ряд корня оказывается, что участвуют квадраты величин. Поле Е+ увеличится в 100*100 раз, а поле Е- в 99*99 раз. И разница получается 10000-9801 = 199, которые нужно по правилу разложения разделить на 2, и выйдет как раз в те же самые 100 раз электрическое поле вырастет.

Это значит, что Ваш метод решения справедлив.
Прошу пардону-с.

(Переписка с Michael A. Gottlieb идет активно. Он вначале меня принял за Doctor of science Professor Vladimir A. Belyakov, в чем пришлось его разубеждать с некоторым сожалением.  Составляю английский текст... Может там нам разбъяснят нашу необразованность "на языке оригинала")

ili...ili,
Если ты взялся писать редактору, то укажи и на неверную формулу полей движущегося заряда, сославшись на формулы Теории поля. А то из трех членов два неверных. Это - перебор.

ili...ili,
Сравни сам. Я просто написал про самый очевидный, противоречащий общеизвестному факту - поперечности электромагнитных волн. Но второй член тоже не верен. Он должен быть направлен по скорости, а не по радиус-вектору.

Увы, писать "апологию Геруса" в виде законченного текста не пришлось и не придется. Michael A. Gottlieb оказался не менее неуступчивым, чем А.И., - он не стал ждать моего текста, а в развернутом письме попытался разъяснить 6-й параграф, хотя и не сказал ничего нового. А вот после того, как я прямо и недвусмысленно спросил, почему же не может быть, что = и почему не сжимаются электроны, ответил как бы двояко, подтвердив, что = , а вот про невозможность избыточного заряда электронов проводимости написал нечто "новенькое", что отрицательные заряды могут регулировать свою плотность в отличие от фиксированных положительных.

(полная цитата удалена, так как Готтлиб для цитирования разрешает лишь первое письмо с развернутыми комментариями к 6-му параграфу)

Это его объяснение ровным счетом воспроизводит мою гипотезу "объяснить Фейнмана" путем эквивалентного удлинения движущихся тел (вместо сжатия). Или корифеев с dxdy, которые придумали "отсасывание" (или "впрыскивание", я уже забыл) лишних электронов источником питания, лишь бы электронейтральность сохранялась. В общем, цель общения становится сама по себе крайне неблагодарной - пытаться убедить ученика и соавтора Фейнмана, что Фейнман что-то там сказал не то, это уже не физическая проблема, а этическая. Даже не знаю, что теперь с этим делать. Разве что уточнить про ро_0=ро_+, ведь из этого равенства автоматически рушатся формулы, начиная с этой:

Мои предложения изложить свои соображения в виде статьи были Герусом начисто проигнорированы. Мои аргументы Готтлибу были сформулированы предельно аккуратно (скорее из слов Геруса, чем из своих). Последние (сегодняшние) его возражения были уже настолько смешны, что п.1. вступил в права на 146%.

Что за согласие? Я не спрашивал согласия, когда ему писал - зачем тебе чье-то согласие? Пиши. Он с удовольствием с тобой пообщается. Емейл его - на сайте фейнмановских лекций.

Как обычно, подведение итогов. В данном случае, общения с Майком Готтлибом.
Вначале немного о самом Майке, через его собственный рассказ о себе на сайте Фейнмановских лекций:

Скрытый текст

Впервые я услышал о Ричарде Фейнмане и Ральфе Лейтоне в 1986 году из их занимательной книги «Конечно, вы шутите, мистер Фейнман!». Тринадцать лет спустя я встретил Ральфа на вечеринке. Мы подружились, и в течение следующего года мы вместе работали над созданием фэнтезийной марки в честь Фейнмана. Все это время Ральф давал мне читать книги Фейнмана или о Фейнмане, включая (так как я программист) Фейнмановские лекции по вычислениям. Обсуждение квантово-механических вычислений в этой увлекательной книге заинтриговало меня, но, не изучив квантовую механику, мне было трудно следить за аргументами. Ральф порекомендовал мне прочитать «Лекции Фейнмана по физике», том III: Квантовая механика, который я начал, но главы 1 и 2 тома III воспроизводили главы 37 и 38 тома I. Поэтому я решил прочитать все лекции Фейнмана от начала до конца - я был полон решимости изучить квантовую механику! Однако со временем эта цель стала второстепенной, и я все больше погружался в увлекательный мир Фейнмана. Радость изучения физики, просто для удовольствия, стала моим высшим приоритетом. Я подсел! Примерно в середине первого тома я взял перерыв в программировании и провел шесть месяцев в сельской Коста-Рике, полностью изучая лекции. Каждый день я изучал новую лекцию и работал над проблемами физики; по утрам я просматривал и корректировал вчерашнюю лекцию. Я общался по электронной почте с Ральфом, и он посоветовал мне отслеживать ошибки, о которых я упоминал в томе I. Это не было большой нагрузкой, потому что в этом томе было очень мало ошибок. Однако по мере прохождения томов II и III я с ужасом обнаруживал все больше и больше ошибок. В итоге я составил список более 170 ошибок в лекциях. Мы с Ральфом были удивлены: как многие ошибки можно было упускать так долго? Мы решили посмотреть, что можно сделать, чтобы исправить их в следующем издании. ...

Из этого описания совершенно ясно, что Готтлиб, увы, не специалист в физике, являясь по образованию программистом, он самоучка. Но благодаря своей работе с Фейнмановскими лекциями в течение уже 20 лет в своей деревеньке в Коста-Рике (он так там и живет), Готтлибу удалось глубоко погрузиться в фейнмановский мир. А являясь главным администратором сайта  фейнмановских лекций, он получает множество писем про обнаруженные ошибки (реальные ошибки в виде опечаток и прочих дефектов текста) и "ошибки" (то, что его адресаты таковыми считают по собственному незнанию, примерно как мы).

Наша переписка общим объемом, кажется, в 26 писем, включала в себя его развернутый комментарий к моему первому вопросу (до каких-либо моих пояснений). Это письмо он позволил цитировать, а остальные, как "личные" просил не публиковать. Поэтому это большое письмо я воспроизведу в части касающейся физических вопросов, а по остальным дам лишь некоторые комментарии.

Итак мой первый (предварительный) вопрос звучал так:

Как возможно в одно и то же время (выражения между формулами 13.24 and 13.27)
ρ0=ρ′−
и
ρ−=−ρ+
если ρ+  равно ρ0  ?

Его ответы в оригинале и в переводе даны под спойлерами

Скрытый текст

What you write above suggests to me some confusion. There are two parts to the discussion in section 13-6, that are separate, but related, and how they are related is easily misunderstood because they reuse some of the same symbols. The first thing Feynman is talking about, which I will call "the moving charge and the uncharged wire," is shown in Fig. 13-10: an uncharged wire at rest in the lab frame with a current flowing in it, and a nearby negative charge moving parallel to the wire in the same direction as the current. The current consists of conduction charges (electrons) that are moving along the wire at speed v with charge density = rho_minus in the lab frame. The nearby charge moves at speed v0, and we let v0 = v, so the nearby charge is at rest with respect to the conduction charges in the wire. Fixed in the wire there are nucleons and electrons whose net charge density in the lab frame = rho_plus; this must exactly oppose the conduction charges (negative) charge density since the wire is uncharged in the lab frame. Thus rho_minus = -rho_plus, with rho_plus a positive number. [It is important to remember that rho_plus is the density in the lab frame of (fixed) charges that are at rest in the lab frame, while on the other hand, rho_minus is the density in the lab frame of (conduction) charges that are moving at speed v in the lab frame.] The total charge density of the wire (including all the charges, fixed and conduction) is rho = rho_plus + rho_minus = 0 in the lab frame. After introducing "the moving charge and the uncharged wire," Feynman calculates, in the lab frame, the magnetic force on the nearby charge, showing that it's on the order of v^2/c^2 in the direction of the wire, while noting there is no electric force because the wire is uncharged. After some discussion Feynman changes the subject and starts talking about the thing shown in Fig. 13-11, which I will call "the wire segment with a charge density." This is a segment of wire with length (at rest) L0 containing a density rho_0 of stationary (with respect to the wire) charges. Feynman shows that when the wire segment is moving in the lab frame parallel to its length at speed v the density of the (now moving) "stationary" charges in it is increased by a factor of gamma [where gamma = 1/sqrt(1-v^2/c^2)]. After this digression, Feynman returns to the discussion of "the moving charge and the uncharged wire." Note there is no "rho_0" in this part of the discussion, only "rho_plus" and "rho_minus" as described above. These densities are measured in the lab frame. Feynman then discusses these charge densities measured in the frame of the conduction charges (and nearby charge); the respective densities in that frame are distinguished with primes: rho_plus' and rho_minus'. For the total charge density of the wire in the frame of the conduction charges, we have rho' = rho_plus' + rho_minus'. Feynman then goes on to show that rho' does not equal zero (unlike rho, which does). In Eq. (13.24) through (13.26) the result derived in the discussion of "the wire segment with a charge density" is applied to the fixed charges in the wire discussed in the "the moving charge and the uncharged wire." In the frame of the conduction charges the fixed charges in the wire are moving at speed v, so rho_plus' = rho_plus*gamma (which is Eq. 13.24). That is to say, the fixed charges in the wire are denser in the frame of the conduction charges (where they are moving) than they are in the lab frame (where they are at rest). Conversely, the conduction charges are moving in the lab frame and at rest in their own frame. They are less dense in their own frame (where they are at rest) than they are in the lab frame (where they are moving), thus rho_minus = rho_minus' *gamma (which is Eq. 13.25), or rearranged, rho_minus' = rho_minus/gamma (which is Eq. 13.26). Eq. (13.27) simply adds rho_plus' from (13.24) to rho_minus' from Eqs. (13.25) or (13.26) in order to arrive at rho', using also the fact (noted above) that rho_minus = -rho_plus, so it can be expressed in terms of rho_plus, making it clear that rho' is positive. I.e. that in the frame of the conduction charges (and nearby charge) the wire is positively charged, thus it attracts the (negative) nearby charge, and Feynman shows the force on it (taking into account relativistic effects of the order gamma) is the same in both the lab frame (where it is purely magnetic) and in the frame of the conduction charges (where it is purely electric), of the order v^2/c^2. There is no error such as you describe, and quite frankly your description of the error (above) sounds to me like someone has confused the two parts of the discussion. In any case, whoever is posting about an imagined incompatibility between Eqs. (13.24) and (13.27) is confused, and should rename their discovery "the X mistake" where X is their name. You have my permission to quote this email in my name.

Скрытый текст

То, что вы пишете выше, похоже на путаницу. Обсуждение в разделе 13-6 состоит из двух частей, которые являются отдельными, но связаны между собой, и то, как они связаны, легко понять неправильно, поскольку они используют одни и те же символы. Первое, о чем говорит Фейнман, я назову это «движущийся заряд и незаряженный провод», показано на рис. 13-10: незаряженный провод в покое в лабораторном системе отсчета с протекающим в нем током и рядом с ним отрицательный заряд движется параллельно проводу в том же направлении, что и ток. Ток состоит из зарядов проводимости (электронов), которые движутся вдоль провода со скоростью v с плотностью заряда = rho_minus в лабораторной системе. Внешний заряд движется со скоростью v0, и мы полагаем v0 = v, поэтому соседний заряд покоится относительно зарядов проводимости в проводе. Связанные с проводом нуклоны имеют плотность заряда в лабораторной системе отсчета = rho_plus; этот заряд должен точно соответствовать зарядам электронов проводимости (, так как провод в лабораторном корпусе не заряжен. Таким образом, rho_minus = -rho_plus, с rho_plus положительного знака. [Важно помнить, что rho_plus - это плотность в лабораторной системе (фиксированных) зарядов, которые находятся в покое в лабораторной системе, в то время как, с другой стороны, rho_minus - плотность в лабораторной системе зарядов проводимости, которые движется со скоростью v в лабораторной системе.] Общая плотность заряда провода (включая все заряды, фиксированные и проводящие) в лабораторной системе равна rho = rho_plus + rho_minus = 0. После введения «движущегося заряда и незаряженного провода» Фейнман вычисляет в лабораторной системе магнитную силу на соседнем заряде, показывая, что она порядка v ^ 2 / c ^ 2 в направлении провода, в то время отмечая, что нет электрической силы, потому что провод не заряжен. После некоторого обсуждения Фейнман меняет тему и начинает говорить о вещи, показанной на рис. 13-11, которую я назову «сегмент провода с плотностью заряда». Это отрезок провода с длиной (в покое) L0, содержащий стационарные (относительно провода) заряды с плотностью rho_0. Фейнман показывает, что, когда отрезок провода движется в лабораторной системе параллельно себе со скоростью v, плотность (теперь движущихся) «стационарных» зарядов в нем увеличивается с коэффициентом гамма [где гамма = 1 / sqrt (1 -v ^ 2 / с ^ 2)]. После этого отступления Фейнман возвращается к обсуждению «движущегося заряда и незаряженного провода». Обратите внимание, что в этой части обсуждения нет «rho_0», только «rho_plus» и «rho_minus», как описано выше. Эти плотности измеряются в лабораторных условиях. Затем Фейнман обсуждает эти плотности зарядов, измеренные в ИСО  зарядов проводимости (и соседнего заряда); соответствующие плотности в этой ИСО отличаются от исходным наличием штриха: rho_plus' и rho_minus'. Для полной плотности заряда проволоки в ИСО зарядов проводимости имеем rho' = rho_plus' + rho_minus '. Затем Фейнман продолжает показывать, что rho' не равно нулю (в отличие от rho, которое равно нулю). В формуле (13.24) - (13.26) результат, полученный при обсуждении «сегмента провода с плотностью заряда», применяется к фиксированным зарядам в проводе, обсуждаемом в «движущемся заряде и незаряженном проводе». В ИСО зарядов проводимости фиксированные заряды в проводе движутся со скоростью v, поэтому rho_plus' = rho_plus * gamma (то есть уравнение 13.24). Другими словами, фиксированные заряды в проводе плотнее в ИСО зарядов проводимости (там, где они движутся), чем в лабораторной ИСО (там, где они находятся в покое). И наоборот, заряды проводимости движутся в лабораторной ИСО и покоятся в своей ИСО. Они менее плотны в своей собственной ИСО (где они находятся в покое), чем в лабораторной ИСО (где они движутся), таким образом, rho_minus = rho_minus' * gamma (что является уравнением 13.25) или переставляя местами, rho_minus' = rho_minus / gamma (что является уравнением 13.26). Выражение (13.27) просто добавляет rho_plus' из (13.24) к rho_minus' из уравнений (13.25) или (13.26), чтобы прийти к rho', используя также тот факт (отмеченный выше), что rho_minus = -rho_plus, поэтому его можно выразить через rho_plus, давая понять, что rho' положительно. То есть что в ИСО зарядов проводимости (и соседнего заряда) провод заряжается положительно, поэтому он притягивает (отрицательный) близлежащий заряд, и Фейнман показывает, что сила воздействия на него (с учетом релятивистских эффектов гамма-порядка) одинакова как в лабораторной системе отсчета (где она является чисто магнитной), так и в системе отсчета зарядов проводимости (где она является чисто электрической) порядка v ^ 2 / c ^ 2. Нет той ошибки, которую вы описываете, и, откровенно говоря, ваше описание ошибки (выше) звучит для меня так, будто кто-то спутал две части обсуждения. В любом случае, кто бы ни писал о предполагаемой несовместимости между уравнениями (13.24) и (13.27), сбиты с толку, и должны переименовать свое открытие в «ошибку X», где X - их имя. У вас есть мое разрешение цитировать это письмо от моего имени.

На мой взгляд, Готтлиб не сказал ничего существенно нового в дополнение к Фейнману. Не высказано ни одной идеи, которая могла бы считаться ответом на поставленный вопрос. После дальнейшего обсуждения такая "идея" появилась, я о ней писал выше ( отрицательные заряды могут регулировать свою плотность в отличие от фиксированных положительных). Это разъяснение глубоко "антифизично", так бы я сказал, так как если вместо сжатия электроны проводимости распределяются вдоль ионной решетки так, чтобы "скомпенсировать заряды", то значит, физически происходит растягивание электронного потока. Это совершенно новое явление, не имеющееся в реальности и, разумеется, не упоминаемое Фейнманом.

Второе сокрушительное поражение я потерпел, задав вопрос о равенстве ро_0 и ро_+, о чем он сам писал ранее. Ну и получил в ответ, что это одновремнно и так и не так. Чего я совсем понять не могу. Думаю, Герусу это вполне понятно, так как и он мне объяснял, что ро_0 не одно, а разное в разных частях параграфа 6.

В завершение нашего общения я не удержался и произвел контрольный выстрел, задав еще один вопрос про электрон, движущийся не вдоль, а поперёк, по направлению к проводу. Ответ был настолько непонятный, что я перезадал вопрос максимально, как мне думалось, понятно, с картинкой, которую привожу ниже. Ответ не изменился. Его суть такова:

Не существует электромагнитных сил, действующих на электрон в состоянии покоя вблизи незаряженного идеального (нерезистивного) провода в состоянии покоя с постоянным током в нем, потому что в нем нет электрического поля и нет силы vxB, поскольку электрон находится в состоянии покоя. Таким образом, электрон не движется относительно провода.

Принять вращающийся электрон за электрон в состоянии покоя, на мой взгляд, это "включить дурака", чтобы я отвязался. Ну и, понятно, мы "мило раскланялись" в соответствии с международным этикетом. На прощание, по моей просьбе, Майк дал совет, где найти материалы по "потере электронейтральности", о чем пишут весьма многие:

Скрытый текст

With regard to "reports, articles or other materials containing the same attitude about the loss of neutrality as ours, and even better, their crushing criticism," there are hundreds (if not thousands!) of papers on this topic. You can find many of the more recent ones by doing a Google Search, for example: https://www.google.com/search?q=charge+density+of+a+current+carrying+wire or a Google Scholar search, for example: https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=charge+density+of+a+current+carrying+wire (The references in the papers you find will help you find others.) This subject has a long history. People have been discussing it since 1905. I recommend that you familiarize yourself with its history by reviewing the literature, in which you will find a wide variety of interesting opinions.

В части этого "международного этикета" случилась весьма забавная история. Сразу же после первого дня общения с Америкой я получил уведомление, что моя почта на емейл была многократно взломана - в Уссурийске, Туле, Москве и всё глубокой ночью. Ранее такого никогда не случалось. Срочно поменял пароль. А вскоре мне сообщили, чем занимается наш веселый друг косад в маразме:

Гигантский деятель. Наверное, всем органам КГБ-ФСБ сообщил, и они ринулись проверять мою почту.

И наконец для Геруса, на его Загодя, 12.06.2020 в 11:40 я сообщил Майку, что
"...founder of the idea of the loss of electroneutrality, Ph.D. of Physics A. Gierus makes a mathematically sound conclusion that the wire is negatively charged in the laboratory frame"
- с полным уважением к Ph.D., то есть нашему Доктору Философии от Физики.

Gierus,
Ты начал свою задачку в этой теме предельно умно, корректно и последовательно, пытаясь убедить всего 1 человека с не меньшим образованием. Результат, как мы видим, заметно, заметно лучше.




(Задачка с поперечным движением электрона прямо к проводу остается неприступной в обоих версиях ее решения)

И опять я должен преклониться перед твоей скромностью и простотой за ту искусную задачу,
столь элементарно и элегантно тобой решенную.
За решение, которому рукоплещет Александр Ильич, Майкл Готтлиб, Ричард Фейнмам и пысают от щастья остальные физики мира.