Для понимания ситуации с u=V/2 мог бы помочь вывод уравнения для величины поля при u=100V в системе S` по алгоритму 6-го параграфа. Это предложение и для Геруса, и для А.И., и для всех остальных. Ответ очень интересный.

Споры в этой теме (не менее занятные, чем физика) делятся на два вида: "Будет 5" - "Нет, дурак, будет минус 5" и "Будет 5" - "Нет, балбес, будет 5". Прикольно наблюдать.
Ну так я читал и о том же самом пишу, разве непонятно? Мне задачка Фейнмана в его интерпретации кажется похожей на роман "Война и мир", из которой сделали 5-минутный мультик. Смотреть такую пошлятину даже детям вредно. А рассмотрение всех нюансов задачи во всей её скрытой (кто-то бы сказал, латентной) красоте и полноте - настоящий учебник физики. Недаром А.И. цитирует то 5-й том Фейнмана, то 1-й.

Мне нравится не то, что придумал Фейнман - чего не может быть по определению - а поставленная проблема как костяк, на который наращивается вся мощь физики. Я бы рассматривал в живописном ключе, как художник, примерно так.
Вдоль провода летит электрон. В проводе включается ток. (Без отсутствия тока свободный полёт электрона невозможен). Задача номер один - рассмотреть динамику включения. Потом идёт движение электрона в зависимости от его скорости. Если скорость равна нулю, то наступает кирдык. Потому что сколько тут ни спорили, а победу празднуют оба кандидата наук. По версии А.И. электрон будет стоять. А по версии Г. удаляться от провода в перпендикулярном направлении. Вот и задача номер два - вывести закон изменения скорости электрона.
Далее придаем электрону маленькую скорость вдоль проволоки. Меньше V/2. Тогда произойдут следующие события: электрон начнёт вращаться с частотой, которая зависит только от силы тока в проводе, пусть 10 МГц, по окружности с радиусом,  который для очень маленькой скорости будет соответствовать радиусу его орбиты в атоме водорода. Ну, к примеру. Займёт оболочку 1s1 без протона. Задача номер три - может такое случиться? А в три раза с меньшим радиусом может? Как на это посмотрит квантование? Очень интересные вопросы. Ну и параллельно этот электрон будет удаляться от провода (по версии Г.). Примерно на один диаметр орбиты за миллион оборотов согласно чьим-то выкладкам. То есть при увеличении скорости электрона угол его удаления от провода будет меняться от 90 градусов до нуля, когда его скорость достигнет почти световой скорости, равной  V/2 (шутка).

При дальнейшем увеличении скорости будет происходить рост диаметра круговой орбиты (это так всё время и было), а направление дрейфа сместится в сторону проволоки. При u=V это отклонение достигнет максимального угла и дальше уже увеличивать не будет. А будет только уменьшаться, так как скорость будет всё больше, а сила притяжения застабилизировалась на одном уровне. Вопрос номер четыре - это же несложно понять, почему застабилизировалась?

Вопрос номер 5: можно ли найти электрон и высадить его рядом с проводом, чтобы он начал улететь, или практически это сделать невозможно?

И ещё штук 50 красивых вопросов.

Я так понял, что если не рассматривать микродвижения, то при очень малой скорости электрона он будет от провода отталкиваться,  при u = V/2 двигаться прямолинейно, а при большей скорости притягиваться. Одновременно при этом вращаться, совершая за секунду миллионы оборотов. То есть и при скорости u < V/2 в среднем притягиваясь практически столько же времени, сколько и отталкиваясь. И лишь при скорости, сравнимой со скоростью света радиус орбиты вращения станет настолько велик, что можно будет говорить об однозначности фейнмановского решения - лишь притягиваться. Но скорее всего при малых скоростях квантомеханический объект, каким является электрон, не захочет вести себя слишком механистично, подчиняясь формулам макромира. Поэтому никакого решения у этой задачи ещё нет. Наверное.

Что же, я всё понял. Здесь принят самый строгий научный язык, не допускающий своевольных терминов вроде "своя исо" (хотя ясно, что эта та исо, в которой объект покоится). И если при этом Фейнману можно писать
то при такой дискриминации сложно налаживать конструктивное общение.

На самом деле надо забыть про внешний электрон, он не нужен. И рассматривать поле на расстоянии r от провода в исо движущейся относительно провода со скоростью V, меняющейся от 0 до U, где U - скорость дрейфовых электронов в проводе. Всё, что требуется, это дать полное уравнение этого поля в зависимости от V.

Зачем же столько времени уделять критике этого варианта, если я и сам предложил второй вариант, не прибитый гвоздями? Если вы его пропустили, то я повторю:

Еще раз повторю и вашу фразу: Мне кажется, что "не имеет никакого отношения" только в том случае, если он (этот электрон) не покинет свою исо. Тогда о нем можно не думать. Тогда на него не будет действовать магнитное поле. Но если он покинет свою исо (математически он покидает ее сразу, так как его траектория криволинейна), то нужно рассматривать и его поведение.

Это я ошибся.

Это правда удивительно. Разве не нужно какое-то время для самого замера? Что же касается постоянного тока, то может быть вы и правы, надо подумать. С таким подходом можно и это (не менее удивительное) предложение Фейнмана воспринять как истинное:
"Давайте подумаем, что произойдет с отрицательным зарядом, движущимся со скоростью параллельно проволоке, по которой течет ток". Ведь ясно же, что заряд не может двигаться параллельно проводу с током.

Нет, кажется, всё неправильно. От скорости частицы это не зависит, а зависит (для электрона) лишь от величины магнитного поля. При типичном поле в 0,0001 Тл электрону потребуется время порядка 0,3 мкс, чтобы описать окружность. А воздействие от зарядов в проводе "с запаздыванием" достигнет электрона на расстоянии 3 см через 0,1 нс. Более трех порядков запаса во времени достаточно, чтобы релятивистский эффект сработал от всей длины 100-метрового провода. Значит, пренебречь неинерциальностью исо электрона в первом приближении можно, и СТО должна работать в полной мере.

Попробую.
Выбор системы отсчета основывается на удобстве дальнейших расчетов. Почти всегда удобнее выбирать какую-то стационарную исо. В этом смысле исо провода - классическая лабораторная система отсчета, провод неподвижен, сомнений в инерциальности исо нет. Вращениями Земли и Солнечной системы пренебрегаем. Для иллюстрации принципа относительности Фейнман выбрал, как он пишет: "две системы отсчета: одну, связанную с проволокой, а другую — с частицей. Мы будем называть первую систему отсчета S, а вторую S`...  в системе S` покоится заряд."

Далее мой вопрос распадаетсяч на два, к которым я даю два пояснения:
1) Если следовать приведенным цитатам Фейнмана, то вторая исо у него не инерциальная, так заряженная частица (электрон) в поперечном магнитном поле вращается:
Это значит, что дальнейшие расчеты Фейнмана не имеют силы.
2) Если пойти на компромисс с Фейнманом и законами физики, то надо признать, что его утверждения про вторую исо (в приведенной цитате) несправедливы в полной мере, а имеют значимый смысл лишь в начальный момент времени. А далее частица уйдет из "своей" исо и начнет вращаться.

Соответственно два вопроса:
1) Можно ли пользоваться всеми преобразованиями Фейнмана в случае первого варианта для существенно неинерциальной второй исо?
2) Можно ли пользоваться всеми преобразованиями Фейнмана в случае второго варианта исо, рассматривая динамику процессов только в проводе, и не рассматривая в движущейся с ним рядом частице?

Я сразу же и поясню.
Фейнман рассчитал электрическое поле в системе S`по формуле (13.28):



В этой формуле присутствует релятивистски увеличенная плотность электронов . В то же время понятно, что в момент времени t=0 на временном интервале Δt=0 никакие релятивистские эффекты проявиться не могут - ведь они связаны с запаздыванием (замеров, потенциалов и т.д.). То есть для того, чтобы эффект "сжавшейся ионной решетки" проявился и   стало равно величине, которую Фейнман рассчитал в формуле (13.27), требуется определенное время. Кажется логичным (но точно не знаю, это тоже вопрос), что это время не должно быть меньше, чем временной интервал, за который электромагнитная волна дойдет от зарядов в проводе до внешней частицы. Это время, конечно, чрезвычайно мало, особенно учитывая очень низкую скорость всех движений в задаче. Но кажется вероятным, что даже за такое малое время эта частица успеет выйти из линейно движущейся исо, а возможно даже совершить полоборота или оборот на своей орбите. При этом она, разумеется, перестанет быть "неподвижной частицей" и почувствует магнитное поле проволоки с током.

Gierus, спасибо, я понял свою ошибку и вычеркнул ошибочную фразу. Вы не могли бы объяснить всё остальное?

Один из спорщиков, а именно А.И., постоянно обвиняет других, что они не понимают, что такое инерциальные системы отсчета и как переходить из одной исо в другую. И при этом ни слова не говорит про принципиальную неинерциальность как этой задачки, так и вообще электромагнитных задач по сравнению с электростатическими или чисто электрическими.

Представим себе два электрона, из которых первый стоит, а второй к нему приближается. Мы это видим, находясь в исо первого электрона. И быстро, в уме, решаем задачу поведения второго - его движение будет замедляться. Если перейти в исо второго электрона, то оттуда мы увидим то же самое - второй электрон приближается и замедляется.

А теперь возьмём самую простую из задач, сочетающую в себе электрическое и магнитное поле - движение электрона поперёк магнитных линий (под углом 90 градусов). В лабораторной системе отсчёта, где движется электрон, задача сразу решается известным образом - он начинает вращаться по окружности. А что будет, если мы перейдём в исо этого электрона? Он будет стоять, по принципу относительности вокруг него будет "вращаться" магнитное поле, никак для электрона не меняясь. Оно по-прежнему будет поперечным, с неизменной ориентацией силовых линий и неизменной величиной поля. Нет статического решения задачи. Нет никакого механизма, объясняющего вращение поля. Просто потому что вторая исо не исо. Да впрочем и первая тоже, если вспомнить определение исо: "Инерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся". (это была ошибка)

Ни А.И., ни Фейнман этого не замечают.

Следующим шагом нужно рассмотреть этот же пример в реальном воплощении - электрон вращается в поперечном магнитном поле соленоида. Как преодолеть неинерциальность хотя бы на уровне здравого смысла? Возможно, только в полномасштабном теоретическом подходе, без фейнмановских упрощений. Тогда во второй исо мы увидим стоящий электрон, вокруг которого вращается (с некоторым эксцентриситетом) катушка соленоида или, с электромагнитной точки зрения, поток заряженных частиц разных знаков. Можно подобрать такую скорость электрона, что он будет вращаться синхронно с самой катушкой, а электроны будут лететь как бы ему навстречу (это, конечно, видно лучше из первой исо). Кажется невозможным объяснить вращение катушки вокруг электрона даже с помощью всей мощи уравнений Максвелла или методом потенциалов Лиенара-Вихерта. Кроме всего прочего, вращение катушки может оказаться со сверхсветовой скоростью.

Г. с А.И. рубится не на жизнь, а на смерть! Г. думает, что провод теряет электронейтральность. Мне кажется, что это он из-за того, что Фейнман написал -
Если и возникает какая-то сила, то она должна появиться за счет электрического поля. Выходит, что движущаяся проволока создает электрическое поле. Но она может это сделать, только если она кажется заряженной; должно получаться так, чтобы нейтральная проволока с током казалась заряженной, если ее привести в движение.
Там одна только кажимость.
Ни в какой исо проволока не теряет нейтральность.
Там дальше в книге этот Фейнман даже подсчитал отдельно величину электрического поля - это он погорячился.

Вполне вероятно. Ведь движение электрона существенно нелинейно, не прямолинейно. И ни в какой момент времени не может существовать "инерциальная система отсчета", связанная с ним. А Фейнман связывает. И то, что у него заряды разных знаков дают разные физические эффекты - в одной исо есть сжатие, а в другой нет - самым прямым образом должно быть связано с этим обстоятельством. В первой исо с неподвижным проводом эта исо есть исо. А при переходе во вторую исо, которая у него обозначена S`, нет никакой исо.

А то уже башка от жары вспыхивает.

Константа... Пи.

Госдума приняла во втором чтении законопроект о поправках в Конституции
16:17, 10 марта 2020

Госдума сняла ограничение на число президентских сроков
10 мартa, 15:04

Госдума поддержала поправку об обнулении президентских сроков
16:02, 10 марта 2020

Содержание последней странички этой темы как-то уже и не предполагает каких-то решений. Да и предыдущие какие-то нематематические стычки. Поэтому подберу цитаты на тему, что вы хороший настоящий ученый. Ученый всегда должен сомневаться.

Единственным законным употреблением человеческого разума является стремление превратить сомнение в твёрдое знание, а не подвергать сомнению то, что вполне достоверно.
Фрэнсис Бэкон

В сомнениях рождается истина... но может быть в них и утоплена.
Илья Шевелев

Здравая философия всегда начинается с сомнения, но никогда не кончается упрямством.
Фердинандо Галиани

Сомневаться во всём, верить всему - вот два решения, одинаково удобные: и то и другое избавляют нас от необходимости размышлять.
Анри Пуанкаре

Сомнение должно быть не более, чем бдительностью. Иначе оно может стать опасным.
Георг Лихтенберг

Пройдет немного времени, и у всех останется твердый нуль!
Зато твердый.

На мой взгляд, из шести приведенных здесь решений, авторские решения - самые вычурные, их никак нельзя назвать тупыми. Самое тупое (и простое решение) - это по формуле косинусов, там вообще нет никаких дополнительных построений. Самое сложное (с максимальным количеством дополнительных построений) - от camus. А самое "по догадке" - это как раз "не тригонометрическое".

Gierus, если вам не нравится моё "истинно самое изящное решение без тригонометрии", то почему мне должно нравиться ваше решение с угадыванием? Да вы и не писали, что ваша задача это задача на угадывание.

Сделаем красивый рисунок (где опять той точке пересечения дано другое наименование, теперь G:



Будем считать все выводы в решениях 1-3 понятными, кроме собственно решения полученных уравнений.
1. Вначале решим уравнение  2*sin(10)*sin(x)=sin(x-20) для решений 2 и 3.
Распишем синус разности двух углов: sin(x-20) = sinx cos20 - cosx sin20
Подставим в исходное уравнение и разделим все члены на cosx:
2 sin10 tgx = tgx cos20 - sin20
Откуда
х = arctg (sin20/(cos20 - 2 sin10)) = arctg (0,342020143/(0,939692621 - 2*0,173648178)) = 30°

2. Теперь решим уравнение a/(1-a) = sin(x)/sin(100-х), где a = 2sin(10)
Поскольку  a/(1-a) = 2sin10/(1-2sin10) число, обозначим его через b; значение b = 2sin10/(1-2sin10) = 0,532088886.
Распишем синус разности двух углов: sin(100-х) =  sin100 cosх - cos100 sinх
Подставим в исходное уравнение, приведем члены и разделим всё на cosx:
b = sin(x)/sin(100-х) = sin(x)/(sin100 cosх - cos100 sinх)
b(sin100 cosх - cos100 sinх) = sinх
tgx = b sin100 + b tgx cos100
х = arctg ( b sin100/(1+ b cos100)) = arctg (0,532088886 * 0,984807753 / (1 + 0,532088886 * -0,173648178) = 30°
Видно, что первое решение, названное "самым тупым", арифметически немного сложнее 2-от и 3-го, но там абсолютно нет никакого труда получить решение. Особенно при наличии экселя.

О, спасибо вам, camus, за вашу внимательность!
На самом деле там всё верно, ведь там точка пересечения продолжения прямой АD и ВС обозначена через Е. А потом, на рисунке на следующей (этой) странице, я ее обозначил через Е', возникла дурацкая и опять непоправимая путаница. Теперь привести всё в один формат уже никак не получится. Очень жалко.

В порядке самопожертвования обещаю довести решения участника Gierus до логического конца, чтобы без догадок.

Какая досадная невнимательность! Правда, я не нашёл этой своей фразы "поскольку ВЕ = АС/2, то угол ВDЕ = 30 градусов", но нашёл не менее ошибочную. Исправил (выделил правку жирным цветом). Но стройное чистое доказательство навсегда испорчено.

Ой, только у вас должно быть не ВЕ,  а ВЕ'.

Так ведь в равных треугольниках и стороны равны.
(А там выше я поправил.  У вас правильно АЕ, а я ошибочно написал по памяти ВЕ. Теперь всё норм)

camus, в прямоугольном треугольнике ВЕ'D противолежащий катет равен а/2, а гипотенуза равна а. Синус какого угла равен 0,5? Да, как раз 30 градусов.
(А ВЕ' = а/2 потому что АЕ = а/2)

Кобальт?

Я бы ответил, что достойный кабальеро доводит начатое до конца, ведь угадывание не обязательно. Достаточно разложить синус разности по известной формуле, разделить всё на cos x и решить уравнение относительно тангенса искомого угла. В том числе и в "трудной" формуле из тупого решения. Решения получаются совсем простые.

Насчёт своего "самого изящного" решения я бы ничего не сказал, ибо если не помогают даже кавычки, то рассуждать о мере юмора (а тем более изящества) невозможно.

Так бы я сказал и не сказал автору задачи о том множестве решений, к которым нас приобщили дерзновенные решатели задачи.

А вот истинно "самое изящное" решение, без тригонометрии. Достраиваем второй треугольник, как было написано выше:



Видим, что треугольник АВЕ = АВЕ'. Видно, что они равны, но доказать этого мы пока не можем - но в математике допустимы предположения, и вот мы это предполагаем.
Что следует из равенства этих треугольников? А следует то, что ВЕ' = a/2, а значит искомый угол х = 30°. Задача решена.

Осталось сделать проверку истинности предположения АВЕ = АВЕ'. Это делается чрезвычайно легко и снова без тригонометрии (решение приведено раньше - про "диофантову задачу", примерно 14 апреля с.г. около полуночи)

Да, если за единицу принять а, то должно быть всё правильно. Ваше решение это по сути "доказательство формулы косинусов в действии". Там чтобы доказать ее, опускают высоту и решают прямоугольные треугольники. Вот вам и пришлось провести дополнительно три линии. Но можно воспользоваться уже имеющейся формулой:




Соответственно, в моем решении вместо 8 шагов всего 3 шага и никаких дополнительных построений:
(Я принял не а за 1, а сторону АВ за 100. Обозначим ее через b).
1) Вычисление а через синус половины угла АВС:  а = 2*100*sin10° = 34,72963553
2) Вычисление АD (обозначим ее через с) по формуле косинусов: с = √(а²+b²-2аbcos20°) = 68,40402867
3) Вычисление искомого угла по той же формуле косинусов: х = arccos(с²+(b-а)²-а²)/2с(b-а)) = 30°

Для наглядности добавлю картинку: