Да нет здесь вообще никакой задачи!
Автор использует понятия и термины далеко за пределами приличного университетского курса, но не знаком с основами мат. анализа.
Меня и заинтересовало: "откуда ноги растут", стал вспоминать.

Андрей, мне кажется здесь (в цитируемой странице) речь идет о перенормировании (ренормировании). Вспомните -- в начале прошлого века физики столкнулись с проблемой бесконечностей при попытках найти классическое решение ряда на вид простых задач. "Ультрафилетовая катастрофа", проблема Планка, энергия электрического поля точечного заряда и т.п. Тогда и возникли некоторые искусственные методы преодоления проблемы путем переномирования классических уравнений, чтобы исключить бесконечность, не имеющую физического смысла. По мере развития квантовой механики большинство таких задач было решено естественным путем в её рамках, но сам способ перенормирования оказался живуч,и насколько я помню по рассказам, в 70-х  годах среди теоретиков Черноголовки были дискуссии по адекватности такого способа решения. А в Черноголовке работали не последние теоретики.
В приведенном отрывке расходящийся ряд конечно не суммируется, а просто заменяется подходящим числом, чтобы уравнение (неизвестно какое и неизвестно для какой задачи) приобрело приемлемую форму. Автор цитируемого отрывка увидел в тексте только сумму ряда -- какие могут быть к нему претензии.

1. Смущает подсказка: решается в уме, без комплексных чисел.
В уме проверить сложно Мне, по крайней мере, -- соображаю и считаю медленно.
2.Чтобы проверить, нужно найти такое комплексное число, которое в кубе даст точно 1. А потом подставить в начальную формулу.
Дерзайте.

Да, конечно. Собственно, это я и написал в своем пояснении, которое Вам не понравилось.

Так не я ее придумал. Вы не обратили внимания -- я её получил именно в такой формулировке, которую здесь привел, на устном экзамене по физике в июле 1966 года.  

Полностью устраивает. Осталось только уточнить, почему возникающий момент сил относительно центра шарика, этот самый шарик не закручивает.

Gierus, Вы опять ушли куда-то в сторону. Я решал конкретную задачку, в ней "прилипание" не предусмотрено. Вам решение не понравилось, как выясняется, потому, что Вы считаете, что я должен решать совсем другую задачку, которая Вам, видимо, нравится больше. Если с первой можно считать вопрос закрытым, другой мы займемся в другой раз, если Вы не возражаете.

Gierus, Что это меняет в балансе действующих сил?

Хорошо. И, если я правильно понял, расстояние между точками приложения этих сил не слишком велико, существенно меньше радиуса шарика.
Тогда можно заменить их разностью, приложенной в точке между ними. Или такое упрощение что-то принципиально меняет?

Вы предложили модель, Вы и описывайте. Если это сложно, значит модель неудачная, нужно её упростить, чтобы описание было возможным. Вперед!
Когда шарик неподвижен, то совсем другой расклад сил. Я рассматривал, как поставлена задача -- шарик движется...

Как я понял, Вы для своей задачи указать приложение и направление силы трения не хотите или не можете. А я и пробовать не буду.

Я предложил простейшую модель, и привел решение для этой модели.
Вы предлагаете другую модель, мотивируя это тем, что она ближе к реальности.
Приведите решение задачи  для этой своей модели и посмотрим, насколько эти два решения отличаются

Вы о чём? Если о задаче с шариком, то к шарику в точке касания. И как направлена тоже написал.
Или Вы о чем-то другом?Вы совершенно правы, это мое личное мнение. И то, что это общепринятый термин вовсе не означает, что он удачный -- трения при этом ведь нет, а термин только приводит к путанице, вот и Вы запутались.Есть и другие общепринятые термины, которые мне представляются крайне неудачными, но об этом как-нибудь в другой раз.
Если Вам интересно, подумайте на досуге: что такое "закон природы" -- термин, гораздо более распространенный, чем "трение покоя".

Не хотелось бы Вас огорчать, но Вы ошибаетесь.  

Еще раз о задачке с шариком и силе трения.
Условия повторять не буду, добавлю только, что задачка по своей постановке (предложена на устном экзамене по физике) является модельной, т.е. предложено ответить на конкретные вопросы, а не исследовать явление трения со всеми вариантами за те несколько минут, которые даны на ответ.
Поскольку модель, то всё считается идеальным -- шарик твердый и круглый, дождя, снега и ветра нет, и вообще не учитывается ничего, что прямо не указано в условии.
Итак: плоскость под шариком прогибается -- прогиб есть всегда, иначе отсутствовала бы "реакция опоры". Соответственно, шарик выкатывается из ямки и точка приложения силы смещается в сторону движения (для определенности, считаем вправо). При этом под ним уже не горизонтальная опора, а слегка наклонная.
Значит, сила, действующая на шарик, будет иметь наклон влево. Что здесь важно, и на что часто не указывают -- линия действия силы проходит несколько выше центра шарика.
Вертикальная составляющая силы просто компенсирует вес шарика, а горизонтальная -- это и есть то, что, что обычно называют трением качения.
Кажется, всё. О трении можно говорить долго и интересно, но это уже совсем другой разговор.
Добавлю только для школьников: трение скольжение возникает только тогда, когда есть трение, а трение покоя (название крайне неудачное) когда есть другая сила, для которой трение покоя есть просто реакция опоры по третьему закону гениального Ньютона. В нашей конкретной задачке трением покоя вполне можно назвать вертикальную составляющую рассмотренной выше силы.

Я принимаю Ваш ответ с некоторыми оговорками.
Вопрос был: указать точку приложения силы трения и направление.
Если Вы считаете, что на эти вопросы Вы ответили, то и ладно. Вы вовсе не обязаны отвечать на любые вопросы.
Я уже написал, что в задачу, которую Вы обсуждали с Герусом и другими, не вникал и делать это не собираюсь.
И я вам не арбитр.

Gierus,Можете Вы, если хотите. Илия, но немного позднее.
В принципе, ответ есть, хотя, как на мой вкус, не достаточно четкий.
Вопрос был: указать точку приложения силы и направление.

Я сформулировал конкретную задачку именно в том виде, в каком она когда-то была поставлена мне.
Мне условия были понятны -- "шарик катится по плоскости".

Александр Ильич, Попробую ответить только на некоторые вопросы, поскольку их много:Не читал, в не вмешивался так как мне это было не интересно.
Вовсе не экзаменовать. Просто мне показалось, что не все термины Вы используете корректноВы правы. Действительно глубокое впечатление. И для меня это было значительное событие. Я до сих пор многое помню из этих экзаменов.
Опять же, не вникал в эту задачку -- мне она, не в обиду Герусу, совсем не интересна.
А здесь Вы, к сожалению, ошибаетесь. Если шарик катится свободно, то направленная по направлению движения сила будет ускорять его поступательное движение, что в реальности не наблюдается.

Gierus, Андрей, я в ваших возможностях не сомневаюсь. Эту задачку я решал на устном экзамене по физике летом 1966 года.
Пусть АИ подумает -- ему учеников воспитывать.

Александр Ильич, Задачка для Вас и ваших продвинутых учеников:
Шарик катится по плоскости. Нарисовать силу трения.
"Нарисовать" означает -- указать точку, в которой приложена сила и её направление.

А можно я немного пофантазирую.
Допустим ветра нет совсем. Ставим рассматриваемый аппарат, разгоняем его как-нибудь.
Колеса крутятся, вращают вентилятор... и поехали с ускорением.
А можно еще смешнее. Ставим 2 вентилятора, один сначала раскручиваем, а он уже крутит второй. Колеса ни с чем не соединены, просто подставка.
То, что такая машина не поедет, думаю, понятно всем.
А почему не всем понятно,. что и в случае привода от колес не поедет -- для меня загадка.

Видимо, в глубоком детстве, до 100 считатать еще не умели.
Берем из 1 мешка 1 монету, из 2 -- 2 монеты, и т.д до 10. Всего, если я не ошибся в арифметике, будет 55 монет.
Всю эту кучу взвешиваете.    

Писал уже. Считаю это нонсенс. У зла нет "больше" и "меньше", это не арифметика. У вас другое мнение. Поэтому мы никогда не договоримся.
А ответы каких-то студентов, которые их ни к чему не обязывают меня не убеждают. Тем более, что поступать в соответствии со своим озвученным мнением они не собираются. Возможно не считают Ваш принцип "неубиенным".
Это вообще пример надуманный, из кино. А может там учения были.
Суд присяжных как раз суд непрофессионалов, сформированный методом случайной выборки, если Вы забыли. Но это уже к Вашему вопросу не относится. Снимаю замечание.

Два замечания, если позволите.
1. Я уже писал, что определить, какое зло меньшее, а какое -- большее, сложно. Вы, видимо уверены, 4 погибших больше одного, значит и зло большее. Более того, уверены, что все так считают. Я не понимаю, откуда такая уверенность.В самом начале писал об этом, Вы просто не обратили внимания.
2. В Ваших примерах убийство совершено. Значит, суд присяжных. Вы уверены, что присяжные примут решение "Невиновен"? и, если уверены, на чем основана уверенность?

Gierus, В обоих случаях очевидное преднамеренное убийство.

Я пас.
Просто ничего не понимаю.

А другой ситуации в рассмотрении нет. Или Вы предлагаете её придумать?

Давайте уточним. Он обязан принять решение или нет? Например, только он может "переключить стрелку", больше никого нет. Тогда бездействие -- это тоже решение. Ели он, конечно, осознает последствия.

Мне кажется, что мы говорим о совершенно разных предметах. На мой взгляд, если нельзя сформулировать какое зло большее (меньшее), то сам принцип наименьшего зла ничтожен, просто "красивые" слова, которые ничего не означают.
Но справедливо то, что некоторые вопросы не то, что задавать, но и формулировать аморально. Здесь я с Вами согласен, хотя подозреваю, Вы имеете в виду нечто совсем иное.

Например, ребенок.
Но, как мне представляется, вопрос Ваш сформулирован не совсем корректно.
Не знаю, как Вы, но я  плохо представляю, как определить, где зло большее, а где меньшее, если это не касается лично меня.
И ещё, я вовсе не уверен, что человек, ответивший на такой вопрос абстрактно, на лекции, так же поступит, если практически окажется в подобной ситуации.
И, конечно, интересно, кто был упомянутый профессор и какая была тема его лекции.

Отдам монитор iiyama hm204dta, 22"
Самовывоз (тяжелый)
тел. (916) 561 9131
Владимир

Барские пруды, 5