Нет никакой разницы. Сумма 48 приводит к однозначному ответу вне зависимости от того, что знал или не знал А. Это противоречит условиям.
Следовательно такой суммы быть не может.
В итоге, я хочу еще раз спросить: можно ли установить источник задачи? У меня серьезные сомнения в ее корректности.

Сумма 48 сразу противоречит этому условию. Здесь только один вариант ответаЗачем В вообще рассуждать, что думает А, если он ответ знает.

Для Вашей задачи, разумеется. Хотя, видимо, зря -- Вы к ней интерес уже потеряли и условия забыли.
Если у В сумма 48, то единственный вариант решения (2, 46). Все прочие противоречат условию: произведение меньше 100. Следовательно В и читатель сразу знают ответ.

Пара  (2, 46) -- единственное разделение суммы 48 на слагаемые, произведение которых меньше 100. У В такая сумма быть не может.
А пара (2, 25) похоже является решением.

Это Вы увлеклись. Во-первых, изначально не теорема, а гипотеза. Она действительно не доказана. но проверена для довольно больших сумм. А уж проверить ее для сумм в пределах 100 труда не составляет. Так что ничего не "подвисает".
Просто вопрос. Вариант с суммой 27 (2+25) Вы для своей задачи проверяли?

Я и не писал, что жулик. Но мог ошибиться в формулировке условий, поэтому я и спрашивал об источнике. В Ваших выкладках у меня оснований сомневаться нет. Но, чтобы проверить единственность Вашего решение, нужно прочесать все варианты и убедиться, что решение только одно. Это долго, а задача того не стоит, как мне кажется. Во всяком случае, мне эти заниматься нет желания. Задача без ограничения на произведение встречалась на какой-то олимпиаде, а та, которую сформулировали Вы, явно не для олимпиады.

В находит единственное решение, соответствующее его сумме. А находит единственное решение соответствующее его произведению. Я не вижу прямых указаний на то, что эти пары одинаковы.
Может, Вы подскажете?

А если при переборе всех возможных произведений обнаружится, что есть только одно, которому соответствует единственная сумма, то откуда следует, что это будет та самая пара, а не другая?

Есть одна тонкость. Нужно еще доказать, что это единственно возможное решение. Насколько я понял Вы ВСЕ остальные варианты не проверяли. Значит, допускаете, что может существовать другая пара чисел с другой суммой и другим произведением, которые удовлетворяют всем условиям. Тогда возникает интересный момент -- Исходя из известной ему суммы В назовет одну пару, а А, из известного ему произведения назовет другую. Нужно либо доказать, что такая ситуация невозможна, либо признать, что задача некорректна.  

Я уже отвечал на этот вопрос. Сумма не может быть четной, т.к. любое четное число может состоять из пары простых слагаемых, и В не мог заранее быть уверенным, что именно эта пара не является сомножителями в произведении А. Следовательно четные суммы можно сразу исключать из рассмотрения.

1. Нет.
2. Не знаю.
3. Для задачи без ограничения -- произведение меньше 100.

Для задачи без ограничений на произведение -- это верный и единственный ответ. Для задачи с ограничением 100, возможно, и неверный. Я эту задачу не решал, мне жалко тратить время, а ничего нового и интересного в ней уже нет..

Алгоритм понятен сразу. Но задачи разные. Без ограничения до 100 на произведение задачу можно решить за 15-20 минут, если знаешь, что четную сумму всегда можно разбить на простые слагаемые. Такую задачу вполне можно предлагать на олимпиаде для для старших школьников.
При наличии ограничения на произведение перебор не сложнее, но более длительный -- требуется проверить гораздо больше вариантов. Даже автор задачи не взялся сразу все проверить и предложить полное решение.

Присоединяюсь. Нужно обладать недюжинной интуицией, чтобы из нескольких десятков вариантов выбрать правильный.

Там обсуждается другая задача (задачи).

Напомните, пожалуйста, пост с доказательством, что сумма 28

Это ответ на другую задачу, которую привел кто-то.

Т.е. ограничение только на сумму. Значит ответ на эту задачу тот, который я назвал -- 4, 13.

Вы начинаете всерьез удивлять, поскольку даже не потрудились сформулировать условия, а просто предлагаете искать ответ.
Вопрос: Сумма 28 известна только читателю или А тоже известна? Уже 2 разные задачи. Какую Вы имели предлагаете решать?  

А какие в этих публикациях ограничения по сумме и произведению?

Я, признаться, потерял нить дискуссии.
Что сейчас обсуждается? Задача в начальной постановке или задача с известной суммой, переданной В (28)?

Привет! Подходов к решению может, в принципе, быть 2. Первый -- выписать ВСЕ возможные суммы и последовательно отсеивать те, которые не подходят под условия. Второй -- выписать ВСЕ возможные произведения и последовательно отсеивать те, которые не подходят под условия. При условии, что ограничение 100 только для сумм, задача имеет решение (отсев упрощается -- выпадают все четные суммы). То, что она имеет решение при ограничении и на сумму и на произведение, предстоит показать Вам.

Единственность следует из заявления А, что он знает решение.

А вы разве его дали? Были только аргументы по сумме 28. Вроде бы все другие возможные суммы не рассматривались. Может быть я что-то пропустил?

Gierus, Вы, видимо, задачку откуда-то почерпнули. Уточните, пожалуйста, может быть там ограничение до 100 только на сумму, а не на сумму и произведение. Есть сомнение в единственности решения.

Сумма 28 выпадает из того рассмотрения, которое я предложил. У нее пара простых 17 и 11 в произведении больше 100 и выпадают из условий задачи. Эту сумму нужно исследовать отдельно. Главное при этом -- какую дополнительную информацию получит А услышав, что В знал, что у А ничего не получится.

Еще раз, более подробно.
Если сумма допускает разбиение на простые слагаемые, то как В мог заранее знать, что к А не попал именно такой вариант? Он ведь заранее знал, что у А ничего не получится. Только в том случае, когда таких вариантов вообще нет. Отсюда и следует, что сумма нечетная, поскольку четная сумма допускает разбиение на простые.
Вы сделали вывод об отсутствии простых пар на основании анализа возможного произведения, а В сделал такой вывод на основании известной ему суммы.
Почувствуйте разницу.  

В данном случае все просто. Поскольку В заранее знает, что у А ничего не получится, то он знает, что произведение не состоит из простых сомножителей. Следовательно сумма может быть только нечетной, т.к. четное число всегда можно представить в виде суммы двух простых. Где-то я встречал доказательство, но для чисел до 100 проще проверить простым перебором.

А ведь сумму не знает. Это тоже одно из условий. Но В знает, что его сумма раскладывается на пару, которая дает произведение, которое получается и из другой пары, в другой сумме. И сообщает об этом А.  

А почему не 2, 25?