А вот еще вопрос про устойчивость стаканов. Опять будем рассматривать устойчивость к давлению, приложенному в горизонтальном направлении к верху стаканов. Пусть есть три очень легких стакана с одинаковым размером дна. Его можно считать квадратом или кругом, как кому удобнее. 1-й стакан цилиндрический. У него стенки вертикальные. У 2-го стакана все стенки сужаются к верху под углом a к вертикали. У 3-го все стенки наклонены к вертикали под тем же углом a, но стакан расширяется к верху. Все стаканы имеют одинаковую высоту и наполнены водой до одного уровня. Расположить стаканы в порядке возрастания устойчивости. И объяснить свой ответ, разумеется.

Ну и ну... Развели такие дискуссию по совершенно элементарной и давно решенной задаче. Что, собственно, следовало рассмотреть? Прежде всего, оговорить о каких внешних возмущениях нужно говорить. Обсудим сначала это. Рассмотрим возможные типы.

1. Стационарное давление на верх стакана в горизонтальном направлении.
2. Равномерный ветер, давящий равномерно на всю поверхность боковой грани.
3. Резкие порывы ветра на боковую грань.
4. Тряска стакана в поезде.
Можно было еще рассмотреть внешнее давление под разными углами, но это ничего интересного не даст. Решение останется тем же.

Я предложил рассмотреть 2 первых типа. И нашел для них решение - одно и то же. Понятно, что 3-й тип также даст такой же ответ. Написал и почему бессмысленно рассматривать 4-й случай. Причина состоит в том, что при повторяющихся толчках поезда может возникнуть резонанс (или антирезонанс) колебания воды в стакане. Условия этого резонанаса зависят от уровня воды в стакане и от периодичности толчков. Задачу даже поставить корректно невозможно.

Теперь по поводу статического давления (1-й тип возмущения). Нужно было рассмотреть 2 аспекта задачи.

Сначала найти условия самого начала опрокидывания, когда при внешнем давлении на верх стакана давление на дно во всех точках, кроме точки вращения с противоположной давлению стороны, исчезнет. Рассматривается этот аспект очень просто. Я записал два вращательных момента относительно точки вращения: это проинтегрированный по слоям момент от веса воды; и момент от внешнего давления. Эти моменты действуют в противоположные стороны и рассчитываются в ситуации, когда опрокидывание еще не началось. Поэтому до начала опрокидывания их сумма должна равняться 0. Это условие и было записано.

Затем следовало показать, что если это условие выполнено, и стакан повернулся на бесконечно малый угол, то стакану станет на бесконечную величину легче, а не тяжелей, опрокидываться. То есть, момент от давления будет еще сильнее перевешивать момент от суммарной силы тяжести. Я это также сделал.

Немного поясню про наклон и выливание воды, в случае если стакан полон. При малом наклоне часть воды переместится по другую сторону от вертикальной оси, проходящей через точку вращения. И эта вода начнет только способствовать опрокидыванию. А момент силы тяжести основной массы воды уменьшится за этот счет. Появление малого угла наклона на ситуацию не повлияет, покольку дополнительный эффект, связанный с уменьшением плеч, будет пропорционален косинусу угла, а эта величина при малых углах пропорциональна квадрату угла, что есть бесконечно малая величина второго порядка. И, кроме того, действует в одинаковой мере на оба момента (немного уменьшает плечи). Теперь про крайнюю точку - налитый до верху стакан. Если часть воды выльется, то это, помимо указанного эффекта появления момента со стороны воды, переметившейся за вертикальную ось и дополнительно способствующему опрокидыванию, часть воды, которая раньше мешала опрокидыванию, выльется. То есть, уменьшится момент, связанный с силой тяжести. А значит, опрокидываться станет еще легче. Итак, если стакан уже пошел (давление на дно, кроме точки опоры дошло до 0), то ему уже не остановиться. Не знаю, что еще можно обсуждать в этой давно решенной задачи. Только если больше нечем заняться.

ili...ili,
Что ты хочешь доказать этому человеку? Если он продолжает отставать свое решение, которое противоречит не только принципу относительности, но и сразу двум законам Ньютона. Сумма сил на тело, движущееся без трения по горизонтальной поверхности, равна 0, но центр тяжести тела несется к Земле с ускорением. У тебя остались какие-то иллюзии?

Ухожу, ухожу, ухожу...

Я все уже ушел. Ты не разобрался о какой ИС идет речь. Я писал об ИС, где центр масс неподвижен. В ней все точки шара движутся по окружности. А по циклоиде они движутся в другой ИС, где неподвижна поверхность. Все, теперь совсем ушел.

Напишу последний резюмирующий пост - дальше до 19 ноября буду крайне занят.

Рассматривать движение катящихся тел: считать моменты сил, ускорения и пр в неподвижной ИС, используя терминологию мгновенной оси вращения, нельзя. Вернее, если очень хочется, то можно, но очень сложно. Это похоже на удаление гландов через задний проход. Рассматривать подобные задачи реально можно только в ИС с неподвижным центром масс. Там легко записать и ускорения, и силы, и моменты. Из этого рассмотрения для конкретной задачи движения шарика по горизонтальной или наклонной плоскости сразу виден ответ на вопрос: какая сила может тормозить (или ускорять) вращение шарика. Это - сила реакции опоры. Сила тяжести приложена к центру масс и момента вращения создавать не может. При переходе в другие ИС ситуация не меняется. На этом все.

Александр Ильич,
Вот к чему лень приводит. А ведь я давал ссылку на учебник Сивухина с указанием страницы. А там русским по белому написано:

Александр Ильич,
Ну!!! Решился. Не ожидал. Но зато ожидаемо вляпался.
Рассмотрим ИС с неподвижным центром инерции. В этой ИС все точки поверхности шарика, в том числе, указанные нижняя и верхняя точки, движутся по окружности и испытывают одинаковое по величине ускорение w^2*R (w = V/R), которое направлено к центру шарика. Центр  шарика (о чем я не спрашивал), в отличие ото всех остальных точек, не движется. Если рассмотреть его движение в ИС, где неподвижна поверхность, то он (центр) движется равномерно и прямолинейно. То есть, его ускорение равно 0. В соответствии с принципом относительности (ПО), в любой другой ИС ускорения остаются теми же. Как и силы. Еще раз повторяю: силы и ускорения всех точек движущегося тела в соответствии с ПО во всех ИС не изменяются!!!

Заявить безо всяких сомнений и раздумий, что центр тяжести шарика движется с ускорением вниз, это вообще круто. Это комментарий к высказываню "все ясно".
Воистину.

P.S. Ну если быть точным, без ускорения движется не только центр шарика, но и все точки его горизонтальной оси, проходящей через центр и перпендикулярной скорости V, но уж никак не нижняя точка.  

Про многословие. Вспомнился анекдот. Приходит начальник полиции утром на развод и начинает свое выступление перед подчиненными. "У меня для вас две новости: одна плохая, другая - хорошая. Начну с плохой. Про нас рассказывают очень много анекдотов. А теперь - хорошая. Большая часть из них непонятные"...

Да, признаю, попытка ни к чему не привела. От ответа на заданный вопрос ожидаемо уклонился. Тогда задам этот же вопрос остальным (исключая Чайника). Поскольку движение (качение) точек шарика по плоскости не является прямолинейным, это означает, что его разные точки  движутся с ускорением. Может кто-нибудь написать, чему равно ускорение в самой нижней неподвижной точке,которую тут называют мгновенной осью? И то же самое для самой верхней точки.

Сделаю еще одну попытку - не ради АИ, а ради детей, которым он может внедрять ошибочные идеи. Очень плохо, когда человеку "все ясно", тем более, в такой ситуации. Ведь если человек хочет по честному разобраться в каком-то физическом вопросе, он обязан рассматривать все за и против аргументы. АИ же такую задачу перед собой не ставит - он любой ценой стремится доказать свою версию, не взирая ни на что. Ведь как я поставил вопрос по поводу того, может ли сила тяжести тормозить вращение шарика? Я предложил два способа рассуждения: один опирался на логику АИ, который рассматривал движение в ИС с неподвижной плоскостью, а в другой - на свою, рассматривая вращение шарика в ИС с неподвижным центром масс шарика. Про 2-й способ рассуждений АИ просто буркнул, что в нем есть ошибки, по обыкновению не указав какие. Если бы он попытался разобраться, то увидел бы, что ошибок в нем нет. А два разных способа рассуждений приводят к разным результатам, что противоречит приципу относительности. Для физика это было бы предметом сомнений, но АИ "все ясно".

АИ все ясно. Сначала он писал один рецепт вычисления момента силы тяжести, тормозящий вращение: mgRsinα. Затем предложил Rsinα умножать не на mg, а на реакцию опоры, говоря, что при угле, равном 90 градусов не будет торможения. Затем опять вернулся к первой версии. То есть, при вертикальном падении шарика, почти не касающегося поверхности, его торможение должно быть максимальным (mgR). Не видя самого простого: при наклонном качении шарика (для достаточно гладкой и твердой поверхности и самого шарика) скорость его вращения (как и поступательного движения) будет возрастать, а не торомозиться!!! Но ему все ясно.

Он напирает на то, приведя чью-то неведомую цитату, что всегда можно рассматривать движение шариков или цилиндров в неподвижной ИС, пользуясь терминологией "мгновенная ось вращения". Кое-какие вещи в такой ИС можно рассматривать, но далеко не все. Я не зря писал, что проще всего рассматривать вращение шарика в ИС, связанной с центром масс. Да, действительно, все ИС равноправны, но не во всех удобно описывать движение и законы. Даже кинематику в неподвижной ИС описать совсем не просто. Больше, чем уверен, что АИ не сможет правильно написать величину ускорения в верхней и/или нижней точке шарика радиуса R, катящегося по горизонтальной поверхности без проскальзывания со скоростью V в своей ИС с мгновенной осью вращения. Или, что скорее всего, уклонится.

ili...ili,
Зачем? Человек тем и отличается от обезьяны, что может ситуацию промоделировать в голове, ничего не толкая. Ты требовал, чтоб кто-нибудь определил понятие устойчивости в общем случае. Отвечаю - в этом нет никакого смысла. Можно говорить только об устойчивости к определенным возмущениям (что я и делал). Сказать, что какая-то конфигурация стакана устойчивее ко все типам воздействий, априори нельзя. Возьмем, например, наполовину наполненный стакан. и начнем его ритмически раскачивать. При одной частоте раскачки у него может возникнуть резонанс, а при другой - антирезонанс. В первом случае волны воды, отраженные от предыдущего качания, будут складываться в фазе с последним толчком, в другом - в противофазе. в первом случае стакан будет очень неустойчив, во втором - наоборот, более устойчивым. При другом уровне воды эти условия станут другими. Именно поэтому такая постановка вопроса невозможна. Поэтому я и ограничился двумя случаями - постоянное давление на верхнюю точку или на всю боковую поверхность. В этих случаях условия максимальной устойчивости отвечают полностью наполненному стакану.

Научи. Я - за.

Ну как сказать? Для случая почти вертикального движения - противоположный. Его первый рецепт дает максимальное торможение, а второй - нулевое. Именно об этом он и спорил, доказывая, что сила тяжести может тормозить скорость вращения.

Кстати о "мгновенной оси вращения". Как видно из моих постов, это - не такая простая вещь, и пользоваться ей нужно очень аккуратно. Например, пользуясь точкой касания, как мгновенной осью, нельзя вычислять ускорение разных точек катящегося шара. Об этом прямо пишет Сивухин на стр. 233 - 236 своего учебника: http://4ipho.ru/data/documents/Sivuhin_I.pdf  

Хорошо, признаю, что был резковат. В качестве компенсации добавляю еще одну "физическую идею". Сравните две цитаты, два рецепта вычисления момента силы тяжести, якобы тормозящей вращение шарика:
То есть, предлагает мне умножить плечо Rsinα на величину реакции опоры. Но немного раньше выдает прямо противоположный рецепт вычисления этого момента:
Ну и как это понимать? Кто делает лживые утверждения?

Модератору.
А это что?

В очередной раз можно задать вопрос: товарищ жулик, надеющийся на то, что оппопенты не разберутся в его мелком жульничестве или совсем не знает физику? Для меня пока нет ответа. Эту задачку я пока не решил. Подозреваю, что правильный ответ - комбинация этих вариантов. Иногда по-честному не разбирается в вопросе, а иногда пытается выкручиваться, поняв, что вляпался, и идет на откровенное жульничество, да еще прикрываясь высказыванями типа: "Меня удивляет до изумления то, что вы этого не знаете". В общем, агрессивное невежество...

Ну довыкручивался! Напомню, что АИ пытается доказать, что сила тяжести может замедлить вращение катящегося по плоскости шарика:И каков же он предлагает рецепт вычисления момента силы тяжести, якобы, приводящей к торможению вращения? Взять плечо от одной силы (тяжести) и умножить на величину другой силы (реакции опоры). Ну что на это можно сказать - только развести руками. Что я и делаю.

Да, еще забыл один момент. Про адгезию. Я уже давал ссылку на статью 2019 г. в ДАН, что адгезия существенно может влиять на силу трения, особенно при малых скоростях. Добавлю еще пару ссылок: Кроме того, есть еще такой момент. Почему так сильно разнятся коэффициенты трения покоя для разных материалов, типа упоминаемых уже здесь пар: железо-железо и бронза-бронза? При одинаковой обработке поверхностей? По-видимому, дело связано с разной величиной притяжения молекул разных поверхностей друг к другу. То есть, когда бронзовый шарик катится по бронзовой поверхности, прилипание будет сильнее, чем при движении железного шарика по железу. Из-за этого и различие коэффициентов трения покоя и скольжения  для этих пар столь велико.

Что-то я не понял, зачем модератор обкорнал мой пост 8097, тем самым, введя АИ в заблуждение? Он стал писать, что это не он утверждал, что сила тяжести может тормозить вращение шарика, хотя я привел три его цитаты по этому поводу. Придется повторить с добавлением:Ладно, с этим разобрались, хотя в такой манере его поведения ничего нового - он привык вертеться ужом на сковородке. Из моего поста выкинуто главное - доказательство того момента, что рассуждение 1 моего вопроса из поста 8091- неверно. Как это понять? Да очень просто, надо просто сделать предельный переход в рассуждении, приведенном АИ и процитированном выше. Если угол α устремить к 90 град., то момент вращения, обусловленный силой тяжести, станет максимальным. Что это означает? Это означает, что шарик, летящий вертикально параллельно и рядом с плоскостью, будет испытывать максимальное торможение своему вращению, что - очевидная глупость. Причины, почему такое расмотрение, приводящее к неверному выводу неверно, содержатся в моем посте 8097. Это то, что нельзя рассматривать в таких задачах такое движение, как вращательное, поскольку вращение это - движение точек тела в данной ИС по окружности, а точки шарика в этой ИС на самом деле движутся по циклоиде, а не по окружности.

Вроде все разобрал. Можно заниматься другими делами.

P.S. Модератор! Не стирай содержание моих постов. Это - нехорошо...

Приведу еще один пример, к чему приводит такое ошибочное рассмотрение. Рассмотрим космическую станцию. И пусть рядом со станцией пролетает с небольшой скоростью относительно нее наш шарик, совершающий круговое движение вокруг своей оси. Его поступательная скорость такова, что мы видим в нашей ИС неподвижную точку - мгновенную ось вращения, немного впереди точки на оси. То есть, согласно АИ сила тяжести, исходящаая из центра масс, имеет плечо относительно мгновенной оси вращения. Никакого трения здесь нет. Но АИ утверждает, что свободно вращающийся в поле силы тяжести шарик должен уменьшать свою скорость вращения, что, совершенно очевидно, не так и противоречит закону сохранения момента количества движения. Это была первая подсказка.

ili...ili,
Зря ты обижаешься. Во-первых, мне трудно разорваться между тобой и АИ. Во-вторых, я дал тебе ответ. То, что он тебя не удовлетворил, вопрос другой. Мог бы дать пояснения, но попозже. Ладно, хозяин-барин. Хотя вопрос довольно интересный.

Придется самогу отвечать. Я дал подсказку - нужно разобраться с тем, что такое вращательное движение. По определению, даже из Вики: Все понятия физики, имеющие отношение к делу: момент инерции, момент силы, угловая скорость относятся именно к вращательному движени. Если движение другое, когда точки тела в данной ИС совершают другие типы движения, все понятия и уравнения перестают работать. Обратимся к рассмотрению движения шарика в неподвижной ИС. Есть ли хоть одна точка шарика, которая совершает круговое движение? Нет. Значит рассматривать движение в этой ИС, пользуясь терминологией "мгновенная ось вращения" в данном случае неправомерно. И оно приводит к неверным результатам. Во всех учебниках по механике написано, что при сложных движениях необходимо вращение рассматривать в ИС, где центр масс покоится, а точки тела совершают круговое движение.

ili...ili,
Что, никак? Дам тогда еще одну подсказку. Прочитай определение, что такое "вращательное движение".
Ну да, конечно одно. Только в одном случае ответ на вопрос положительный, а во втором - отрицательный. А так все "хорошо, прекрасная маркиза"...Да Вы "показали" не только это. Вы еще трижды "показали", что и на равнине момент силы тяжести тормозит вращение:Должен АИ огорчить: это верчение ужом на сковордке ему не помогло - ни на равнине, ни на наклонной плоскости сила тяжести не может тормозить вращение. Это видно даже из утверждения самого АИ:
Обращаю внимание на выделенное. Делаем предельный переход к углу 90 градусов, когда шарик падает вертикально, практически не касаясь поверхности. При этом, как видно, должно происходить максимальное торможение вращения, что находится в явном противоречии с законом сохранения момента количества движения.

Жду решения от или...или и камуса. Может удастся?  

ili...ili,
Ну зачем ты на Путина клевещещь? Он ведь за мемориал (с маленькой буквы) и за память о жертвах репрессий. В 2017 году он произнес прочувственную речь по этому поводу: https://echo.msk.ru/blog/echomsk/2935260-echo/

ili...ili,
Неожиданно родилась еще одна задача. Для тебя и для камуса. Но не для АИ и Чайника, причем, по противоположным причинам. Итак.

Задача о том, может ли сила тяжести замедлять вращения катящегося шарика. Здесь было предложено два решения этого вопроса. Кратко их повторю.

1. Когда шарик катится по поверхности,  из-за проминания последней и образования бугорка по ходу движения, мгновенная точка вращения смещена относительно нижней точки, расположенной на оси, вправо. Из-за этого сила тяжести, приложенная к центру масс, имеет плечо, а знвчит и момент силы, которые действуют против имеющегося вращения и тормозят его.

2. Сложное движение шарика можно разложить на 2 составляющие: поступательное движение центра масс, и в ИС, движущейся с центром  масс шарика, чистое вращение шарика относительно центра масс. Поскольку сила тяжести, по определению, приложена к центру масс, то момента, изменяющего скорость вращения, она не создает. Значит, тормозить вращение не может

Про торможение, обусловленное реакцией опоры, мы в обоих случаях не говорим. Можно придумать ситуацию, где реакция опоры отсутствует. Вопрос. Эти 2 решения находятся в противоречии. Какое из них неверное и почему?

Даю подсказку (поскольку не для физиков вопрос не очень простой). Если придумаете похожую ситуацию без реакции опоры, до ответа будет рукой подать.

Александр Ильич,
Я обещал не отвечать. Один раз нарушу свое обещание. На все Ваши несуразности отвечать не стану, отвечу на одно. Тем более Вы никак не желаете комментировать мои возражения про адгезию и свою ошибку не признаете.

Итак про момент силы тяжести. Движение шарика можно представить как поступательное движение центра масс и вращение относительно него. Никаких других движений шарик не совершает. Когда рассматривают вращение шарика, то удобнее всего это делать в ИС, где центр масс неподвижен. Сила тяжести, как известно, приложена к центру масс, который у нормальных шариков находится в центре. И момент вращения относительно центра масс, обусловленный силой тяжестью, тождественно равен 0. То есть, единственной силой в этой ИС, а, следовательно, и в любой другой, которая могла бы изменять скорость вращения, является результирующая сил реакции опоры, приложенная к точкам касания шарика с поверхностью. Это прямо следует из принципа относительности.

На этом все.

На этот вопрос я могу легко ответить. Нечто подобное я наблюдаю в своих опытах, в частности, при регистрации шумов дыхания через специальный микрофон, расположенный недалеко от носа в основном воздушном потоке. Эффект ровно такой же - выдох слышно гораздо лучше, чем вдох. Поэтому ответ на твой вопрос следующий - разбрызгиватель будет крутиться в обратную сторону, но гораздо медленнее.

P.S. Могу подсказать, как изменить конструкцию, чтоб при засасывании скорость вращения была близкой к случаю разбрызгивания. Для этого надо сделать так, чтоб сопла вращались в канале, размер которого ненамного больше диаметра сопел. Для этого надо, чтоб у трубок до выхода были узкие участки, которые через прорезь проходят от центральной части устройства к каналам. Тогда пути воды при входе в сопла при "вдохе" и "выдохе" будут одинаковыми.

Хотел завязать, но не пускают... Потому - реплика. Отвечать на что-либо не стану.
Просто удивительно, мазохизм какой-то. Человек так и норовит постоянно залесть в лужу, делая безапелляционные утверждения в вопросах, в которых ничего не понимает. То у него сила трения катящегося шарика направлена по ходу движения, то он утверждает, что у колеса автомобиля, движущегося принудительно, сила трения направлена вперед, не понимая, что колеса бывают разные: ведущие и нет, у которых сила трения направлена в разные стороны.

1. Момент силы тяжести равен 0!!!. И сила тяжестникак не может замедлять вращение. Опять та же ошибка, что и со стаканом. Ну неужели так трудно понять или прочитать в школьном учебнике, что сила, приложенная к точке, продолжение которой проходит через точку вращения, момента не создает.

2. Про бугорок. Когда шарик покоится, никаких бугорков нет, есть только симметричная впадинка. Когда шарик начинает катиться, бугорок спереди может образоваться, а может - нет. Это зависит от скорости качения. Из общих соображений понятно, что, чем быстрее катится шарик, тем больше должен вырастать бугорок, то есть, сила трения, обусловленная этим бугорком должна зависеть от скорости. Но опыт покакзывает, что при малых скоростях зависимости от скорости нет. Значит, бугорок - не главная причина трения.

Далее. Если бы шарик и поверхность были абсолютно упругими, но не абсолютно жесткими, то должна выполнятся трансляционная симметрия - одно положение шарика не должно ничем отличаться от другого, раз нет потерь энергии. Это значит, что сила трения обусловлена не просто бугорками, а какими-то другими механизмами диссипации. Например, что после прохождения шарика, в среде возникает звуковая волна, которая после его прохождения постепенно затухает, что уже противоречит абсолютной упругости. То есть, не бугорок сам по себе является причиной потерь энергии, а то, что его возникновение приводит к затухающим звуковым волнам. Это если шарик гораздо жестче среды. В обратном случае возникают волны в самом шарике, которые также обязаны самоуничтожаться. Но, повторюсь, образование бугорка доложно сопровождаться потерями, зависящими от скорости  шарика.

3. В связи с этим, должен быть еще механизм, ответственный за составляющую трения, независящую от скорости. Один из механизмов я указал - адгезия. Что по этому поводу пишут физики, занимающиеся проблемой трения качения - как ни странно, этой темой до сих пор занимаются? Вот относительно свежая статья:  ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2019, том 485, № 3, с. 295–299. О ТРЕНИИ КАЧЕНИЯ А. П. Иванов.

Chaynic,
Могу и третью формулировку ответа привести. Как я уже писал, есть две особые области дна катящегося вправо шарика. Это области, вблизи окончания касания шарика поверхности. Если рассмотреть случай мягкого шарика и жесткой поверхности, то реакция опоры в этих областях "смотрит" под углом к поверхности в сторону вертикальной оси. Аналогично для обратного случая. И, поскольку правая сила больше левой, то и момент этой силы немного больше. Поэтому и происходит замедление, а не ускорение вращения. И здесь существенным является то, что обе эти особые точки не совпадают с центральной точкой. Поэтому моменты вращения (неравные) имеют место быть. На этом все?

Другими словами, реакция опоры от точки ее приложения направлена не к центру шарика, а чуть правее. Это приводит к торможению, а не ускорению вращения

Возможно, дело в том, что, помимо горизонтальной составляющей силы реакции опоры, есть и вертикальная. Одна сила (горизонтальная, то бишь, трение) ускоряет вращение, а результирующая вертикальная компонента приложена не к центру шарика, а чуть правее. То есть, имеется небольшое плечо и момент силы, вращающий в противоположную (относительно момента силы трения) сторону. И, поскольку поступательная скорость должна соответствовать вращению, момент от вертикальной составляющей немного больше, и у шарика не только тормозится поступательная скорость, но и вращение.