Даю подсказки. Как я уже писал, в прежние годы такого эффекта не наблюдалось. Значит к нему привела какая-то особенность этой зимы. Какая? Напомню, что эта зима была довольно снежной. Кроме того, в начале апреля выпало немалое количество снега, и тощина снежного покрова оказалось рекордной за все время наблюдения. Она была выше среднего значения покрова в 2 раза. По идее, этих подсказок должно хватить для правильного ответа. Если не хватит, к вечеру дам еще одну подсказку.

Дело в том, что неделю назад снега вокруг озера уже не было. Кроме того, почва вокруг озера песчаная. И талая вода впитывается на месте, никуда не стекая. Из приведенного снимка видно, что никаких гор или возвышенностей вокруг озера не наблюдается. Есть еще один момент. За много лет сущестования этого пирса такая история с выдиранием саморезов и подъема лестницы произошла впервые. Так что такое объяснение со стеканием воды в озеро не проходит.
По одной простой причине. Ваше объяснение было неверным. По нему следовало, что лед должен был намерзать не только на поверхности, но и снизу. Ваши фразы Какие такие"медленные молекулы ПРИЛИПАЮТ"? А куда же ими отдается энергия? как раз говорят о  том, что вы не понимаете сути процесса.

Нда... Что тут сказать? Есть такая школьная задачка класса так для 7-го (когда дети только начинают изучать физику и когда им рассказывают про закон Архимеда. В стакане с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды после того, как этот лед растает? К этой задачке про лед в стакане сделаю свое добавление. Как со временем будет меняться высота верхней части куска льда, который изначально торчал над водой?

А вот еще задачка с моего озера, где я был сегодня..
https://drive.google.com/file/d/1-BeiNJpWMDLb2JRDsIjJGaK2upXJ7-q6/view?usp=sharing
Из снимка видно, что с пирса в озеро опущена железная лестница. Довольно тяжелая - не менее 200 кг. Она, есно, опирается одним концом на дно. Второй край лестницы лежит на пирсе и был прикручен к доскам пирса несколькими довольно серьезными саморезами. Был. Еще неделю назад все было на месте, как положено порядочной лестнице. Сегодня, как видно из снимка, саморезы выдраны из досок, а сам край лестницы поднялся в воздух сантиметров так на 15-20. То есть, лестница, по крайней мере, ее верхний край, как бы, висит воздухе.  Что творится с нижним краем: продолжает ли он опираться на дно или тоже поднялся вверх, я определить не могу - толщина льда не менее 30 см, а сквозь лед я смотреть не умею.

Вопрос. Какая силы выдрала саморезы и приподняла край лестницы вверх?

Перепутал темы. Перенес пост куда следует

Вернусь на короткое время к задачке о замерзании льда в полынье. Вопрос стоял так: может ли в полынье в толще льда на озере образовываться лед на ее поверхности при положительной температуре воздуха?

Вчера и сегодня  был на озере и наблюдал вочию, что может. Вчера вечером полынья размером 2х3 м была чистой ото льда. Примерно в полдень сегодня опять приехал на озеро и обнаружил, что за ночь образовался и не растаял к полудню лед ~ 3 мм толщиной. Температура ночью на очень короткое время опускалась до (-1) С. До и после этого была сугубо положительной, причем, значительно положительной. Так как же такое может быть?

Каков механизм взаимодействия льда и воды, скажем, в чашке, куда налили воду и положили кусок льда? Пусть температура окружающего воздуха и чашки равна 0 С. Спустя какое-то время вода и лед придут в тепловое равновесие - их соотношение меняться не будет. Как они вообще взаимодействуют между собой при любой температуре? У воды имеется распределение молекул по скоростям: есть медленные молекул и есть быстрые. Что происходит с очень медленными молекулами? Они  медленно подлетают ко льду и прилипают, превращаясь сами в лед. При этом средняя скорость оставшихся молекул возрастает из-за того, что из коллектива изъяли медленные молекулы. Что происходит с очень быстрыми молекулами? Они налетают на лед, ударяют по нему и отбивают молекулы льда от толщи, превращая их в воду. Молекулы не очень быстрые и не очень медленные просто ударяются и отскакивают, не прилипая и ничего не отшибая. При нулевой внешней температуре эти два процесса полностью компенсируются. Если температура внешнего воздуха больше 0, то возникает смещение этого равновесия в сторону растапливания льда и наоборот. Но это все в чашке.

Что же меняется, не в чашке, а в реальном озере? Пусть температура воздуха 0 С. Опять очень медленные молекулы воды будут прилипать ко льду, из-за чего средняя температура оставшихся молекул будет возрастать. К чему же это приведет? Поскольку более теплая вода имеет более высокую плотность, то она из прилегающих ко льду областей опустится вглубь, а на ее место из глубины придет более холодная вода с бОльшим содержанием очень медленных молекул. И эти медленные молекулы опять начнут примерзать к основной массе льда. Таким образом, даже при средней нулевой температуре воды, равновесие будет смещено в сторону намерзания.

Какова роль воздуха снаружи? Молекулы воды сталкиваются не только со льдом, но и с воздухом. Но, поскольку плотность воздуха значительно меньше, то такие столкновения происходят значительно реже. Другими словами, теплопроводность воздуха примерно на 3 порядка меньше, чем у льда. Поэтому, чтоб вернуть равновесие процессов на поверхности, надо чтоб энергия переданная воздухом всей воде в полынье, компенсировала уход тепла вглубь при опускании более теплой воды из прилегющих ко льду областей. Оценить, при какой температуре такое  равновесие наступит, не очень просто. Эта температура будет определяться размером полыньи (чем меньше размер полыньи, тем это более сильный эффект), толщиной основной массы льда, глубиной озера в этом месте, ветром и пр. По моим многолетним наблюдениям для полыньи такого размера лед перестает образовываться, если температура воздуха ночью не опускается ниже ~(+5) С.

Рыбаки знают, что просверленные лунки при рыбалке замерзают достаточно быстро даже при очень теплой погоде. Через пару-тройку дней даже следов лунки найти невозможно.

Нда... Видно, что Вы совсем не в теме. Тогда советую просто смотреть картинки без раздумий, как можно с помощью черно-белой матрицы (и светофильтров) получать цветное изображение, и нужно ли поворачивать фотоаппарат, чтоб картинка не смазывалась.

8 октября
Вас что-то удивляет в моем сообщении? А время экспозиции Вас не удивляет? Ведь за это время Земля заметно поворачивается вокруг своей оси, и картинка должна смазаться, а она достаточно четкая.

А вот ссылки на красивые фото, сделанные моим приятелем-любителем из Калифорнии, бывшем жителе Фрязино Сашей Быкановым, которого здесь очень многие знают. Фото сделаны черно-белым фотоаппаратом с телевиком с аппертурой 82 мм и со светофильтрами. Экспозиция 15-30 мин.
https://www.dropbox.com/s/ymp2pxi9zqgh3qo/HorseHead-3.jpg?dl=0

https://www.dropbox.com/s/vmlxhi2f6r6c5p0/m51_2022-04-08_02.jpg?dl=0

https://www.dropbox.com/s/zlsbgphx297qod9/rosette-2.jpg?dl=0

,
Не, не, не... Это больше, чем достаточно. Такое не лечится. Без меня.

Ваша дремучесть еще сильнее, чем я предполагал. Заниматься Вашим образованием, начиная с 5-го класса, я не готов. Тем более, что по предложенным Вам ссылкакм Вы даже не пытаетсь ходить и в них разбираться. Если Вы не понимаете, что вектор (a, b) совсем не совпадает с вектором (b, a) и не в состоянии вспомнить или разобраться в терминологии декартовых координат, понять, что в двумерном случае первое число в скобках означает координату по оси X, а второе - по оси Y, то я не намерен исправлять столь глубокие пробелы в Вашем образовании.

Ну, camus! Ну как же так? Вы еще и читать не умеете? В Вашем примере выдолжны брать совсем не те вектора. То, что Вы взяли, не отвечает заданным условиям. Вы переставили координаты второго вектора. Проверяйте для векторов (4, -1) и (1, 4), если уж Вам так хочется и не верится в векторный анализ.

А определение скалярного произведения двух векторов, заданных в координатах (a, b) и (c, d) по определению в той же Вики, которое Вы так и не освоили: ac+bd.

Было бы забавно. Особенно с учетом того, что в векторном анализе не существует понятия "умножение векторов" без добавления конкретизирующего термина.
Нда...
Я так понимаю, с безликими х Вы не сможете сказать, чему равно выражение Y = x-x. То есть, для каждого х ответ будет свой? Мои вектора - отнюдь не безликие. Один из них (x1, y),  а второй: (-y, x1). Если бы Вам было известно понятие скалярного произведения векторов и Вы, наконец поняли, что условием ортогональности векторов является равенство 0 их скалярного произведения, да еще если бы не было таких глубоких проблем с алгеброй при попытке сосчитать, чему равно выражение: (-x1*y + y*x1), то Вам бы удалось понять, ортогональны эти два вектора или нет. Успехов. Дерзайте в освоении основ алгебры за 5 класс.

,
Вы меня изумляете все больше и больше. Вы в школе то учились? Про институт уж не говорю. У Вас нет никакого понимания не только об ортогональности векторов, скалярном произведении и пр. Вы, похоже, не понимаете вообще, что такое векторы и координатные пространства. И я Вам давал ссылку на Вики, и Вы сами на нее указывали про ортогональность векторов. Ну как же можно этого не понять?

И зачем  Вам еще рисунок? Что еще непонятного в том словесном описании, что я привел? Разве там есть хоть какая-то неоднозначность? Если в двумерном пространстве приведены 2 вектора с координатами (а, b) и (c, d), то какой нафиг нужен еще рисунок, чтоб определить, ортогональны они или нет? Их координаты однозначно все определяют.

camus
Вы настолько дремучи, да, к тому же так неловко пытаетесь изворачиваться, что спорить с Вами совершенно не интересно.

1. То Вы утверждали, что sqrt(3)/3 не равно 1/sqrt(3).

2. Затем, когда разобрались, что это не так, стали требовать, чтоб я стороны треугольника стал обозначать так, как привычнее Вам, не понимая, что при этом придется таскать с собой ненужные двойки.

3. То Вы не можете разобраться, что скалярное произведение векторов (x1, y) и (-y, x1) равно 0, что означает, что эти вектора ортогональны по определению, хотя бы, из Вики, к которой Вы отсылаете, а сами не удосуживаетесь прочитать.

4. То пишите какую-то чушь про сложение векторов.

Так не интересно. Вы не только не в состоянии решать предложенные задачки, но даже разобраться в элементарном решении.

Это потому, что Вы не знаете, что такое скалярное произведение двух векторов. Почитайте в Вики, хотя бы.

Вы считаете, что a*sqrt(3)/3 не равно a/sqrt(3), говоря об ошибке? Ну, ну...

Поскольку задача с треугольником вызвала не большой, но, все же, какой-то, интерес (один из забаненных сетевиков мне писал в личку), приведу свое решение. Решать буду методом векторного анализа.

Сначала предварительное замечание. Если взять равносторонний треугольник со стороной 2а, то расстояние от середины стороны до его центра равно а/sqrt(3).

Введем систему координат, связанную с исходным треугольником. Пусть один из его углов находится в начале координат, вторая сторона направлена по оси абсцисс. И пусть координаты середины первой стороны, идущей из начала координат не по оси абсцисс, равны (х1, y). Координаты середины второй стороны, идущей по оси абсцисс (x2, 0).

Рассмотрим вектор с координатами (-y, x1). Он ортогонален вектору, идущему к середине первой стороны и имеет такую же длину (скалярное произведение этих векторов равно 0). Вектор с координатиами (-y, x1)/sqrt(3) направлен перпендикулярно первой стороне треугольника и имеет длину, равную расстоянию от середины первой стороны до центра равностороннего треугольника, построенного вокруг этой стороны. Таким образом, координаты A центра равностороннего треугольника вокруг первой стороны: А(x1-y/sqrt(3), y+x1/sqrt(3)).

Координаты точки В - середины равностороннего треугольника, построенного вокруг второй стороны: В(x2, -x2/sqrt(3))..

Таким же образом (но чуть посложнее) вычисляем координаты точки С - середины равностороннего треугольника вокруг третьей стороны: С(x1+x2+y/sqrt(3), (x2-x1)/sqrt(3)+y). Для этого сначала нужно найти координаты середины третьей стороны: D(x1+x2, y).

Затем вычисляем квадрат стороны АВ нового треугольника:

AB^2 = (x2-x1+y/sqrt(3))^2 + ((x1+x2)/sqrt(3)+y)^2 = 4/3(x1^2 + x2^2 + y^2) - 4/3x1*x2 + 4/sqrt(3)x2y.

Аналогично вычисляем квадрат длины BC:

BC^2 = (x1+y/sqrt(3)^2 + ((2x2-x1)/sqrt(3)+y)^2 = 4/3(x1^2 + x2^2 + y^2) - 4/3x1*x2 + 4/sqrt(3)x2y.

Откуда видно, что стороны АВ и ВС равны. Поскольку эти две стороны были взяты произвольно, то и третья сторона также им равна. Таким образом, теорема доказана - новый треугольник - равносторонний. Эта теорема носит имя Наполеона. Пишут, что он  ее придумал, хотя в этом имеются значительные сомнения. Желающие могут прочитать про теорему в Вики и заодно посмотреть на другие решения.

К слову об образовании льда на озере. Была пропилена полынья 2х3 м^2. В воскресенье она была полностью освобождена ото льда - за предыдущую неделю тощина наросшего льда составила ~22 см. Ночами с воскресенье на понедельник и с понедельника на вторник температура не опускалась ниже (-1) и (-4) соответственно. Днем же доходила до (+14). Тем не менее, к обеду вторника (то есть, сегодня), толщина льда составила около 2 см. Это для тех, кто помнит эту тему.

Жаль, особенно, Наполеона...

Что, нет ни у кого идей или неинтересна задачка? На самом деле эта задачка очень известна и очень давно. Она имеет собственное имя, тоже очень, даже, чрезвычайно известное. Существует не один способ ее решения. Через какое-то время, если никто ее не решит, назову имя автора задачи, что облегчит ее решение с помощью гугла. Но, добавлю, я решил ее совсем не теми способами, что описаны в инете. Решение (мое) в идейном плане довольно простое, хотя, быть может, на чей-то вкус не очень красивое. Может кто найдет новое решение?

Задачка по математике для оставшихся в живых в разделе.

Пусть имеется произвольный треугольник. К каждой из его сторон пристраивается равносторонний треугольник наружу от исходного (эта сторона является одновременно и частью равностороннего треугольника. Середины всех трех равносторонних треугольников соединяются. Получился новый треугольник. Требуется доказать, что он также - равносторонний.

Chaynic
Именно так.

Конечно, не все разделы мне знакомы. Мои знания ограничены курсами математики, читаемыми в МФТИ более 40 лет назад и успешно освоенными тогда. Я их почти не развивал после этого. Но когда мне задают вопрос из знакомого раздела, где используется давным-давно известная установленная терминология, и я знаю как отвечать, я это делаю. Вы же так и не привели определения предела, который предполагали. Приведите со ссылкой на общепризнанный источник, тогда и поговорим. Я что-то сомневаюсь, что кто-то использует общепринятый термин, придавая ему совершенно другой смысл, но готов рассмотреть.

Chaynic,
Володя! Это совсем другая задача. При данной постановке она к перенормировке не имеет отношения. Автор задачи об этом не упоминает. Кроме того, одно дело предел последоваетльности и совсем другое - среднее значение множества ее членов.

Но если Вы собираетесь использовать не общепринятые определения, то об этом надо говорить заранее. Не договорившись о понятиях разговор теряет всякий смысл. При чем здесь среднее, когда Вы задаете вопрос о пределе? Если говорить о знакопеременной сумме единиц, то эта постановка ничем не отличается от вопроса, который я уже упоминал: чему равен предел Sin(x) при х стремящемся к бесконечности. Его нет. Если поставить вопрос о среднем значении синуса, то оно равно 0. Зачем же все валить в одну кучу?

Все, что Вы пишите, я в упор не понимаю. Есть общепринятое определение предела числовой последовательности. Попробуйте мне ответить, не ссылаясь на всяких там Гранди, Чезаро и пр, исходя из определения предела по поводу, хотя бы одной числовой последовательности Sn = 1-1+1-... +(-)1, где n - число членов суммы, при каком n эта сумма, начиная с этого числа, будет лежать в пределах 1/2-1/10 ---- 1/2 + 1/10.  При каком n эта частная сумма попадает в указанные пределы? Укажите, хоть одно такое число n.

Да нет, конечно. Возьмем, к примеру, Вашу последовательность с суммами единиц.

Частная сумма Sn = 1+1+...1 , где число членов, входящих в сумму, равно n. То есть, Sn = n в данном случае. Sn от бесконечности равно той же бесконечности. Бесконечность надо понимать как предельный переход с увеличением числа членов суммы. По определению предела последовательности нельзя найти такого числа А, который Вы считаете пределом последовательности, числа n, числа епсилон, которые входят в определение предела. Эта числовая последовательность Sn расходится. У нее нет конечного предела.

Если взять последовательность Sn = 1-1+1...+-1, где n - число членов суммы, то опять Sn = 0 или 1  в зависимости от четности n. Опять этот ряд Sn в соответствии с определением предела не сходится. И частные суммы никогда к одной 1/2 не приближаются. Нельзя найти ни такого числа n, при превышении которого абсолютное значение между частной суммой и 1/2 устойчиво стало бы меньше 1/10, к примеру. А значит 1/2 никак не является пределом этой последовательности.

Числовая последовательность это - не члены, входящие в сумму, а сами суммы. Та же история с другими последовательностями.

Добавлю, что та же история возникает с непрерывными функциями. Например, arctg(x) имеет предел при стремлении х к бесконечности, а sin(x) - не имеет.

А что же, по-Вашему сумма ряда при бесконечном количестве членов? Бесконечносто и есть величина при переходе от большого числа членов к очень большому. Это и есть предел числовой последовательности.

???
Читайте определение, что такое предел числовой последовательности. 1/2 никак под это определение не подпадает.

,
Укрепить посильнее надо следующие узлы:
1. места, где сидят пилоты
2. топливные баки
3. двигатель