что перевести ? пи не есть корень алгебранического уравнения. м.м. порождается итерацией х(а+1) = х(а)*х(а)+с. если мы возьмем х(0) = пи, то если хоть какая-то точка х(,,,) совпадет с х(0) - то мы будем иметь уравнение вида "полином некоторой степени от пи = 0". что невозможно. также ясно отсюда, что никакие 2 точки этого множества не совпадут. с "е" - то же самое...

я привел пример как точка (х0) порождает бесконечность. двигаться можно куда угодно, почитать боревича-шафаревича того же... ну это конечно серьезные учебники, а так можно скачать например "приглашение в теорию чисел" из известной серии "квант"...

Захотелось поучаствовать в этой точко-бесконечности.  
Модератор не возражает?

У меня есть пример, включающий (или содержащий): точку-неточку, иллюзорность-видимость, бесконечность-перспективу, а также немного математического, побольше геометрического, много оптического и не без философского смыслов.

Для начала прошу ваши предложения - что это такое? (кто пожелает, конечно).  

lb,
Чего-то я не понимаю проблемы. Твои вопросы относятся к основам матанализа. Почитай в каком-нибудь умном учебнике (не в инете)  о  формализме дедекиндовых сечений.  

это уж не пример а загадка называется...

Простите, а как вы открыли? Она же у вас не взорвалась, породив вселенную? Или вы прочувствовали ее потенциал?

Было, действительно, что-то вроде взрыва. Читая Бенно Хюбнера, оно вдруг и случилось. На сознательном уровне я не понимаю как. А на подсознательном, вероятно, произошли следующие цепи ассоциаций. У Хюбнера я как раз читал место с "низвержением Хайдеггера с пьедестала" - возможно, это напомнило о параллельном низвержении А.Ф.Лосева - у того сверкнул в памяти параграф "О форме бесконечности", где он пишет что в бесконечности точка эквивалента шару - вспомнилась давно мучавшая меня точка, в которую врастает та самая бесконечность в ММ, кстати, имеющая в своей структуре множество шаров, нанизанных на кардиоиду - ну, тут всё и срослось.

Сейчас lidochka окончательно взорвёт мозг lb...
И правильно! А то всё Мандельброт да Мандельброт.

Однако, проф Лидский вряд ли скажет лучше, чем lidochka. )))

Чушь какая безграмотная...

Gierus, в рунетах написали бы типа: "вот тебя БОМБАНУЛО" . Вот Вы почти тоже самое изложили - прям жаворонка на лету срезали (вот так я подумал пока топикстартер не пришпили вас своим "безграмотная")

Про Лобачевского же - хрестоматийный пример! И я полагаю, есть другие случаи переворачивания основ аксиоматического характера.

Аксиомы про точку могут закончиться путем иного ее определения. Например, по определению Лидочки будет нечто другое. Точка как пересечение двух линий - третье. Точка как вычет интервала из отрезка - четвертое. Точка как предел бесконечно усложняющегося мира, засунутого в конус - пятое, совсем моё. Допускаю, что математически некоторые определения эквиваленты. Возможно, даже все...

Разумеется, как пересечение двух поверхностей!  
А на предыдущий ваш вопрос ответом будет, наверное, "философский". По крайней мере, там вольностей чуть больше.

Даа, тяжелый случай. Напоминает пример, когда богослов обучает инока христианству, рассказывает ему про Ветхий завет, про Евангелие. Затем спрашивает инока, все ли он понял. Тот отвечает - все. После чего богослов спрашивает, как тот понимает, что такое божественная сила. А инок ему в ответ: "произведение божественной массы на ускорение".

Любая теория начинается с введения основных понятий, определений. Которые делаются интуитивно. Их пока ни через что выразить нельзя. Можно только описать некоторые свойства. Затем делаются определенные утверждения, называемые постулатами, которые опираются на введенные определения. На этом базисе строится вся логика теории. Это касается не только математики, но и физики. К примеру, ньютоновская механика. Вводится понятие силы, как результата взаимодействия двух тел. Затем описывают это определение, говоря, что по определению, это взаимодействие  таково, что сила со стороны одного тела на другое равна силе со стороны другого на первое. Это уточнение понятия. Затем описывают, что такое инерциальные системы, что также дает информацию о понятии силы. После чего следует собственно закон, который связывает введенную силу с другим понятием из математики - ускорением, говоря, что любое тело под действием заданной силы движется равноускоренно и что чем больше этого тела, тем меньше будет ускорение. Тем самым выводится понятие массы. Через введенное исходное понятие силы. Но никак не наоборот.

Что касается Лобаческого. Это просто другая геометрия. С другой аксиоматикой. Как риманова, и многие другие геометрии. Они все разные, непересекающиеся.

Как говорил известный персонаж, когда я слышу такие вопросы, типа тобой заданного или о смысле жизни, у меня рука так и тянется к кобуре. Либо ты был плохим студентом, либо напрочь забыл все, чему тебя учили на 1-м курсе. Сорри...