Служба поддержки+7 (496) 255-40-00
IForum (Открыто временно, в тестовом режиме, не поддерживается.)

Поиск  Правила  Войти
   RSS
Парадоксы в физике
 
#1
16.01.2008 23:18:00
Парадоксы в физике играют очень важную роль, являясь движущей силой создания нового понимания, новых теорий в физике. Кроме того, они имееют самостоятельную ценность. Разбор парадоксов позволяет глубже проникнуть в  суть физических теорий. Я не буду здесь давать строгого определения парадокса. Скажу лишь, что по-простому, парадокс - это когда два, вроде бы правильных рассуждения об одном и том же, приводят к разным результатам. Поэтому, желающие поучаствовать в разрешении парадоксов не должны предлагать своего объяснения явления, а должны найти ошибку в рассуждениях. Кого тема заинтересует, может не только поучаствовать в разрешении мной предложенных парадоксов, но и предложить свои. Если тема будет интересна, то она разовьется, если нет - заглохнет сама собой.
 
Первый парадокс.
Итак, начнем с самого простого весьма известного парадокса.
Имеются два ведра с очень тонкими (в пределе бесконечно тонкими) жесткими стенками и плоским дном. Одно ведро - цилиндрическое, другое - конусное, расширяющееся кверху. Площадь дна S у обоих ведер одинакова, уровень налитой в них воды h - тоже. Ведра стоят на разных весах. Вопрос: Какие весы покажут больший вес?
 
1-е рассуждение.
Без всяких расчетов понятно, что в конусном ведре воды больше. Значит и соответствующие весы покажут больший вес.
 
2-е рассуждение.
Рассмотрим, что "видят" каждые весы. Они "видят" днище ведер (остальные части ведер с дном не соприкасаются, следовательно на него не давят). В каждой точке днища обоих ведер давление p будет равно давлению высоты столба воды - p=rgh (r - плотность воды, g - ускорение свободного падения), которые будут одинаковы. Сила F, с которой каждое ведро действует на весы, будет равна F=pS. Поскольку в каждом ведре и p и S - одинаковы, то и силы F, которые и есть вес ведер, будут одинаковы. Значит показания весов будут одинаковы.
Где ошибка?
 
Второй парадокс.
Если не возражаете - другой парадокс. Тоже простой.
Известно, что от границы раздела воздух-стекло отражается около 4 % видимого света. Возьмем тонкую стеклянную пластинку и пустим на нее нормально к поверхности широкий пучок лазерного (когерентного) света. Часть света отразится от передней грани, часть - от задней. Подберем толщину пластинки так, что фазы этих отраженных лучей окажутся сдвинуты на 180 град. Следовательно, они будут гасить друг друга и отраженного света не будет. То есть, весь свет пройдет насквозь. Возьмем теперь множество таких пластинок и поставим их практически вплотную друг к другу (так, чтобы зазор между ними был гораздо меньше длины волны). Таким образом, мы получим как бы сплошную среду, от которой свет не будет отражаться вовсе. То есть коэффициент отражения от границы раздела воздух-стекло при таком рассмотрении будет равен нулю, что находится в противоречии с первой фразой, из которой мы и исходили. Где ошибка?
 
 
Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 8 След.
Ответы
 
#61
18.01.2008 11:19:00
To Аццкий Наёмник
 
Цитата
Боком кольца он очень даже магнитит.
Ха! Я ж уточнил, что полюса сомкнуть друг с дружкой А Ваше кольцо сделано из длинной магнитной трубы, один конец трубы - северный полюс, а другой конец - южный. Эта труба распилена на множество колечек и, естественно, полюса остались - они не сомкнуты друг с другом  
 
 
 
#62
18.01.2008 11:25:00
To ivi06
 Аа, а я про такое кольцо -плоское и внутри сплошное, у меня есть такой магнит, с трудом от железки отрывается. А про трубчатый, я даже представить себе не могу, как он там заряд изменяет, если его на колечки пилить. Я же говорю - волшебство...
 
 
 
#63
18.01.2008 11:29:00
To Аццкий Наёмник
 
Цитата
отправлено: 18-01-2008 11:13:08
To ivi06Почему это слабо? Боком кольца он очень даже магнитит
Ну дык Вы определитесь, кольцо или просто магнит. Замкните полюса Вашего  магнита железным ярмом и увидите парадокс из  
Цитата
отправлено: 18-01-2008 11:04:05
И это парадокс будет зависеть от температуры
 
 
 
#64
18.01.2008 11:35:00
To ivi06
   Для начала бы просто магнит, а уж потом и его парадокс можно попытаться понять...
 
 
 
#65
18.01.2008 11:40:00
To Аццкий Наёмник
 
Цитата
Для начала бы просто магнит, а уж потом и его парадокс
Только через соленоид (как говорят - только через магАзин ) Без соленоида разговора не получится. А с соленоидом - все вопросы отпадут    
 
 
 
#66
18.01.2008 11:41:00
To ivi06
 Ну что ж, придется про соленоид читать. Чего только люди не придумают...В своем стремлении познать окружающий мир...
 
 
 
#67
18.01.2008 11:48:00
To Аццкий Наёмник
 
Цитата
придется про соленоид читать
Нечего читать, надо действовать. Взять кусок проволоки, намотать на карандаш и получится катушка - соленоид. вытащить из пульта ТВ батарейку, через кусок грифеля от карандаша один конец провода подсоединить к полюсу батарейки, другой конец провода - к другому полюсу батарейки - и начать притягивать всякие железки, монетки, потом концы катушки сомкнуть и увидеть парадокс! Который объяснит, надеюсь, Gierus
 
 
 
 
#68
18.01.2008 12:16:00
To ivi06
 Да че с батарейкой возиться, может, лучше в сеть? Магнит помощнее будет!  О, точняк, электромагнит получится!
 
 
 
#69
18.01.2008 12:43:00
To Аццкий Наёмник
 
Цитата
может, лучше в сеть?
Тогда будет оффтоп.
 
 
 
#70
18.01.2008 14:49:00
To Бегемот
Не поленился, собрал основную часть Ваших цитат в теме:
 
Ошибка:  
цитата: То есть, весь свет пройдет насквозь.
Дальше развлекайтесь сами с такой мелочёвкой...
 
Да нет, я и в самом деле не могу понять, что за удовольствие постить в КиНе задачки из какой-нибудь "Занимательной физики для старшекласников"?
 
Во-вторых, если Вам так неймётся, то света пройдет насквозь через одну пластинку = 0,95936 от падующего...  
(остальным можно пренебречь). Остальным, это я так понимаю, следующими пятью знаками после запятой.
 
Оп-па... - всё таки не поленился и прочитал далее - нашёл: (Специально для Бегемота).  
 
Итак, уважаемый Герус утверждает:  
 
цитата:Поскольку эта волна находится... (далее ради экономии места убираю - Gierus).  
 
Что равнозначно следующему утверждению:  
 
Энергия света, отражённого от "второй грани", складывается с энергией света, отражённого от "первой грани", и в результате их сумма превращается в энергию пучка света, уже прошедшего сквозь пластину... - прошедшего в противоположную сторону!  
 
Мама родная... да ведь это - ни много, ни мало - а вневременной перенос энергии в пространстве...
 
Вот по этим формулам я и считал... результат, как нетрудно заметить, иной...
 
За Ваше упрямое нахальство: боюсь, не осилите и прочее - я Вас обязательно накажу: разберу Вашу задачку так подробно, чтобы даже Батя смог понять насколько Вы не копенгаген...
 
Надеюсь, после того, как Вы разберетесь с этим вопросом из какой-нибудь "Занимательной физики для старшекласников", у Вас хватит совести (честности, смелости и т.п.) еще раз взглянуть на свои собственные цитаты и ответить, готовы ли их повторить заново или все же решитесь извиниться (заодно и за тон).
 
 
 
#71
19.01.2008 00:28:00
Для общего развития приведу еще один парадокс. Его, ИМХО, вряд ли кому удастся разрешить. Это уже для людей, хорошо знакомых с квантами (и/или оптикой). Но разобрать обещаю (попозже). Парадокс связан с соотношением неопределенности Гейзенберга.
 
Введение.
Соотношение неопределенности связывает между собой неопределенности в определении одной из координат частицы и проекции ее импульса на это направление. Я немножко грубо сформулировал, потому как, в микромире сами эти понятия имеют не совсем такой смысл, как в классике, но кто знаком с квантами, думаю, мне простят такое вольное определение. Математически это записывается как dX*dPx>=h/2. (dX и dPx - неопределенности в положении и импульсе). Это соотношение и сам принцип Гейзенберга в квантах появляются еще до уравнения Шредингера. И являются, фактически переложением преобразования Фурье на физический язык. Поясню чуть подробнее. Вероятность того, что в результате измерения положения частицы в одной серии опытов, ее координата окажется х, описывается волновой функцией F(x). F я пишу вместо общепринятого Пси (на клаве нет такой буквы). Если мы теперь эту функцию умножим на exp(iPx*X/h)  и проинтегрируем по всем Х, то получим новую функцию F(Px). Для простоты пишу пока про одну координату. Функция F(Px) будет по определению фурье образом функции F(X). Чем острее одна из этих функций, тем более размазана другая. Это пока чистая математика. Физика начинается тогда, когда говорят, что функция exp(iPx*X/h) хорошо описывает свободно распространяющуюся частицу. Px описывает пространственную трансформацию функции - волна де Бройля для электрона или световая волна для фотона. Кто хорошо понимает кванты, этого мог и не читать.
 
Теперь парадокс.
Представим себе самую тривиальную ситуацию. Для простоты будем рассматривать не электроны, а фотоны, для которых мы хорошо знаем классическое поведение. Пусть когерентный свет (или пучок фотонов), распространяющийся в направлении Z, падает на проводящий экран с щелью, имеющую размер d в направлении X (в направлении Y щель - бесконечна). Как мы знаем из оптики, после щели свет будет дифрагировать. То есть пойдет не только по направлению Z, но и пойдут волны под другими углами. Чем уже щель, тем сильнее свет будет расходиться в направлении X. То есть, у него появится неопределенность в проекции импульса dPx=P*sinf, где f - угол, в котором распределена основная часть энергии диффрагированного света. Ясно, что когда свет проходит через щель, неопределенность его координаты dX равна d - размеру щели. И вроде бы понятно из того, что я сказал, что эти неопределенности и будут связаны тем самым соотношением неопределенности. И это действительно так. Но пока размер щели достаточно велик (много больше длины волны света). Устремим теперь размер щели к нулю. Что же мы увидим? Поскольку частота света поменяться не может, следовательно не может поменяться модуль P, который, понятно, равен первоначальному значению Pz. Проекция этого импульса на направление Х равна P*sinf<P (синус всегда меньше 1). Это и есть его неопределенность, как я писал выше. Поэтому, устремив d к нулю мы получим что dPx*dX<P*d, что стремится к нулю. В полном противоречии с соотношением Гейзенберга. В чем тут дело?
 
 
 
#72
19.01.2008 10:09:00
Мы ошибаемся, если предполагаем, что:
 
Цитата
частота света поменяться не может
Тем самым мы мысленно пытаемся сократить неопределенность импульса, к тому же собираясь при этом сократить размер щели.    
 
 
 
#73
19.01.2008 16:05:00
To ych
Это как? Пустили на щель красный свет, а на выходе получили зеленый? Среда то ведь линейная. И описывается динейными уравнениями. Поэтому изменения частоты не может быть никак.
 
 
 
#74
19.01.2008 20:30:00
To Gierus
 
Цитата
dPx*dX<P*d
неопределенности импульса в щели и за щелью - понятия разные. И из того, что р стремится к 0 (справа в Вашей формуле) ---- не следует, что dрx (величина слева) в щели тоже стремится к 0
 
 
 
#75
19.01.2008 21:49:00
To Gierus
 
разминать мозги полезно
 
 
 
#76
20.01.2008 09:27:00
To N14__
Нет.
P - импульс света до щели (или его модуль и после). Он определяется длиной волны света (или его частотой). Это - неизменные величины. Луч света, который идет под углом f, имеет проекцию импульса на направление X, равную P*sinf, как я писал раньше. Поскольку sinf<1, а P - неизменно, то величина этой проекции всегда меньше модуля импульса (P). Набор всевозможных проекций импульса на X определяет неопределенность импульса. Откуда и следует, что dP<P.
 
Нас интересует неопределенность координаты Х и проекции импульса на это же направление сразу после щели. Я уже писал в начале поста, что парадокс - сложный. Дело далеко не в арифметических ошибках. Как и в примере с ранее рассмотренном оптическим парадоксом.
 
 
 
#77
20.01.2008 10:06:00
To Gierus
 О, прошу прощения.. - совсем забыл о Вас..
 
За Ваше упрямое нахальство: боюсь, не осилите и прочее - я Вас обязательно накажу: разберу Вашу задачку так подробно, чтобы даже Батя смог понять насколько Вы не копенгаген... - а задачку Вы не сами ли придумали?..
 
Но позднее... - чтобы не мешать желающим разминать мозги...  
 
 
 
 
 
#78
20.01.2008 20:36:00
To Бегемот
Если не возражаете, занесу Ваш очередной перл в Вашу коллекцию.      
Цитата
а задачку Вы не сами ли придумали?..
Увы, нет. Академик Л.И. Мандельштамм.
 
Вы только не обижайтесь, но я Вам одну умную вещь скажу (С). Насчет того, как Энергия света, отражённого от "второй грани", складывается с энергией света, отражённого от "первой грани", и в результате их сумма превращается в энергию пучка света, уже прошедшего сквозь пластину... - прошедшего в противоположную сторону! Может быть Вам приходилось слышать, что есть такие оптические приборы, как фотоаппараты, бинокли и т.п.. Эти приборы содержат обычно от 2 до 10 линз (бывает и больше), через которые свет проходит последовательно. Если бы там применялись линзы из обычного стекла, то на каждой грани происходила бы потеря 4 % энергии падающего на эту грань света. В результате происходили бы значительные потери в светосиле. Чтобы этого избежать, придумали такую штуку, как "просветленная оптика" (может Вам когда и доводилось слышать подобный термин). В самом простейшем варианте (который на практике уже давно не применяется) состоит в том, что на каждую поверхность стеклянных линз напыляется слой полупроводника, отвечающий следующим условиям: толщина слоя составляет четверть длины волны света в нем, а показатель преломления равен квадратному корню из показателя преломления стекла (n=1,5). При указанных условиях, амплитуда и фаза отраженного от этого слоя света в точности совпадают с тем же для света, отраженного от границы раздела полупроводник-стекло. То есть, происходит именно то, что Вас так возмутило: два отраженных света влияют на энергию прошедшего света. При этом проходит практически 100 % падающего света (правда в узкой полосе, из-за чего вместо таких пленок сейчас применяют интерференционные фильтры, позволяющие эффективно работать во всем видимом диапазоне). Я уже говорил НЛ, что свет - это не батоны колбасы. Он ведет себя несколько иначе, чем частицы - у него есть такая вещь, как фаза, от которой много чего зависит. Но для того, чтобы здесь Вам все растолковать, надо Вам рассказать, что есть такие понятия, как суперпозиция, интерференция, когерентность. Судя по Вашим постам, Вы, если когда и понимали в школе, что это такое, то сейчас основательно подзабыли. Я Вам указал достаточно доходчивый учебник (извиняюсь, правда для ВУЗов). Но тут уж ничего не поделаешь - интерферометр Фабри-Перо в школе, кажись, нынче не проходят (как не проходили раньше). Уверяю Вас, явление достаточно простое - ничего мистического в нем нет. Успехов в уличении меня в моем невежестве.
 
 
 
#79
20.01.2008 22:03:00
 
Цитата
а задачку Вы не сами ли придумали?..
Я почитал вышеизложенное, и придумал, как мне кажется, похожую задачку.
Рассмотрим точечный источник монохроматического излучения. На языке частиц это означает, что излучаются фотоны фиксированной энергии и, стало быть, с фиксированным (по абсолютной величине) импульсом. В момент излучения фотон находится в непосредственной близости от источника, т.е. в сколь угодно малой области. Следовательно, по Гейзенбергу неопределенность его импульса может быть сколь угодно большой, что противоречит условию монохроматичности излучения.
 
 
 
#80
20.01.2008 22:20:00
Начну потихоньку разбирать 3-й парадокс.
К нему можно подходить с разных сторон. Начну с математической. Как я говорил, координата и проекция импульса на нее являются в квантах и в оптике двумя представлениями состояния частицы, связанными между собой фурье-преобразованием. Сразу же возникает вопрос. А всегда ли можно функцию разложить в интеграл Фурье? Математика говорит, что для этого на функцию накладываются определенные условия: она должна быть абсолютно интегрируема на всей области существования. Чтоб не вдаваться в математические тонкости, скажу по-человечески, что функция должна быть достаточно хорошая. Если функция имеет определенные особенности, то интеграл может давать совсем другую функцию. Другими словами, система однородных бегущих волн не является полной - не любую функцию можно разложить по этой системе.  
 
Теперь зайдем немного с другой стороны. Распространение света в нашей геометрии описывается двумерным волновым уравнением:
d2E/dX^2 + d2E/dZ^2 + k^2*E = 0, где E - напряженность электрического поля, k -  волновое число, связанное с модулем импульса частицы P соотношение P=h*k. Частным интегралом этого уравнения является выражение:
E=expi(u*X - корень(k^2 - u^2)), где u - произвольное число. При mod(u)<k это решение представляет собой плоскую однородную бегущую волну, бегущую под определенным углом к оси Z. При mod(u)>k это будет волна, бегущая вдоль оси X (а не Z!), амплитуда которой экспоненциально спадает в направлении Z. Такая волна называется неоднородной (у нее амплитуда меняется по фронту). Она характерна тем, что не переносит энергии, но вклад в величину поля сразу за экраном может давать заметный. В теории дифракции показывается (Эйлер), что поле сразу за щелью и на некотором расстоянии от нее, представляется суммой  как однородных волн, так и неоднородных. Причем, при широкой щели (размер гораздо больше длины волны) относительный вклад неоднородных волн пренебрежимо мал. Однако, когда щель становится очень узкой, неоднородные волны сразу за экраном являются преобладающими. Вдали от щели они довольно быстро затухают и поле опять представляется суммой бегущих однородных волн.
 
Вернемся опять к математике. Из-за чего появляется такая особенность в решении, что поле до щели и достаточно далеко от нее, можно разложить в интеграл фурье, а близко - не всегда? Дело здесь связано с тем, что экран с щелью является математической (и физической) особенностью. Граничные условия испытывают резкие неоднородности - скачки (поле на границе экрана скачком обращается в ноль, а его производная - в бесконечность). То, что в решение приходится добавлять неоднородные волны, сразу же приводит к тому, что само понятие импульса (и его проекций) теряет смысл. Напомню, что импульс описывает распространение ТОЛЬКО однородных волн. И именно для них работает соотношение неопределенностей. То есть, другими словами, к соотношению неопределнностей следует сделать добавление: оно работает только там, где поле можно разложить по однородным волнам).  
Вот как-то так. Надеюсь, не сильно утомил тех, кто решился прочитать данный пост.
 
 
 
#81
20.01.2008 22:30:00
To Chaynic
Вы делаете типичную ошибку, на которой спотыкался и Эйнштейн. Монохроматическая волна - это колебание, начавшееся бесконечно давно. А колебание, имеющее ограниченную длительность, раскладывается в интеграл фурье, то есть, ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, не является монохроматическим. В рекомендованной Вам книжке Мандельштамма, рассмотрено несколько таких очень известных случаев. Кстати, еще раз очень порекомендую внимательным образом ее почитать. Очень поучительна. Разобранные парадоксы - оттуда. Он их все приводит. Правда, не все разбирает, но подсказки дает.
 
 
 
#82
20.01.2008 22:42:00
To Gierus
Спасибо, обязательно ознаомлюсь при случае.
А как Мандельштамм трактует излучение, к примеру, атома водорода? Импульс излученного фотона будет вполне определенным, в соответствии с его энергией, или предствляться интегралом Фурье с бесконечным спектром?
 
 
 
#83
20.01.2008 22:52:00
To Chaynic
Так абстрактно говорить вообще нельзя. Всегда все утверждения должны быть привязаны к измерениям. Как только привяжете - смысл Вашего вопроса тут же пропадает.
 
 
 
#84
20.01.2008 23:35:00
To Gierus
   
Цитата
Увы, нет. Академик Л.И. Мандельштамм.
Ооо... !! - это совсем другое дело, однако... - люблю, знаете ли,  академиков.. кушать.. (почти Леонтьев)
 
А Вы, надо понимать, проникшись почтением к авторитету, так прямо и доверившись неглядя, всё в точности и запостили?... - бывает...
 
Остальное - потом: сорри, времени не осталось и на то, чтобы дальше Ваше прочесть
 
 
 
 
 
#85
20.01.2008 23:39:00
To Бегемот
 
Цитата
А Вы, надо понимать, проникшись почтением к авторитету, так прямо и доверившись неглядя, всё в точности и запостили?... - бывает...
А Вы попробуйте прочитать, что академик написал, и что я. Этот парадокс он, кстати, не разбирал. Только привел. А разбор - мой.
 
 
 
#86
20.01.2008 23:49:00
To Gierus
 
Цитата
к соотношению неопределнностей следует сделать добавление: оно работает только там, где поле можно разложить по однородным волнам).
это означает, что в щели соотн-е неопр-тей НЕ выполняется??? то есть именно здесь кроется разгадка парадокса?
 
 
 
#87
21.01.2008 09:39:00
To N14__
 
Цитата
это означает, что в щели соотн-е неопр-тей НЕ выполняется???
Нет. Это означает, что в районе щели оно теряет смысл. Потому как понятие импульса не определено (реальное поле за щелью не раскладывается на сумму однородных волн, только для которых понятие импульса определено).
 
 
 
#88
21.01.2008 12:14:00
4. Дам еще одну задачку-парадокс. По проще.
Имеется экран с круглым отверстием, сразу за которым установлена линза. Если удвоить площадь отверстия, то, по принципу Гюйгенса, амплитуда в фокусе должна удвоиться, и, следовательно, интенсивность учетверится. Однако ясно, что поток энергии через отверстие должен только удвоиться. В чем дело?
 
 
 
#89
21.01.2008 17:34:00
To Бегемот
 
Цитата
люблю, знаете ли, академиков.. кушать.. (почти Леонтьев)
А плохо не станет от числа скушанных академиков? Цитируем (раз самому лень открыть любой учебник по оптике для любых ВУЗов).
 
1. "Возьмем стеклянную пластинку, такую, что разность фаз лучей, отраженных ее передней и задней поверхностями, равна пи. Через такую пластинку пройдет весь падающей на нее свет - она ничего не будет отражать." - Академик Л.И. Мандельштамм. //Лекции по оптике, специальной теории относительности и квантовой механике.// М., "Наука", 1972 г., стр. 9.
 
2. "Из выражения (5.72) следует, что при выполнении условия d/2=m*Pi отношение Iпр/Iпад равно единице. Это значит, что в таких условиях имеется только проходящая волна, а отраженная волна вообще не образуется". (Речь здесь идет также о прохождении света через плоско-параллельную пластинку при нормальном падении света - Gierus). - Горелик Г.С. //Колебания и волны. М. "Наука", 1965, стр.193.
 
3. "По мере роста коэффициента отражения R интенсивность максимумов остается в отсутствие поглощения постоянной и равной интенсивности падающего пучка  при любом значении R". (Речь идет о зависимости коэффициента прохождения света через пластинку, каждая грань которой имеет коэффициент отражения R; максимумы возникают, когда толщина пластинки отвечает таким же, как в нашем парадоксе условиям- Gierus). - Г.С. Лансберг "Оптика", М., Наука, 1976, стр. 137
 
Специально подобрал для Вас цитаты из книг только академиков. Есть еще М. Борн и Э. Вольф "Основы оптики", Н.И. Калитиевский "Волновая оптика" и много-много других книг с теми же самыми выводами.  
 
Я привел для всех (и для Вас в том числе) свои рассуждения, показывающие, что через такую пластинку в таких условиях свет проходит без отражения. Все поняли, Вы - нет. Я уже давно понял, что дополнительно убеждать Вас в чем-либо - занятие сугубо бесполезное. По этой причине я счел возможным ограничиться цитатами академиков, которых Вы так любите кушать (С). Как говорится, приятного аппетита.
 
P.S. Благодарить меня за большой труд в поиске цитат не стоит - все цитируемые и упоминаемые мной книги находятся в радиусе 5 метров от меня.
 
 
 
#90
22.01.2008 15:40:00
Так как с задачкой № 4 (пост от 21-01-2008 09:39:13)? Она, вроде, несложная. А то как-то странно: тему, вроде бы многие читают, а решать не хотят. Решать - полезнее для мозгов, чем читать чужие решения.
 
 
 
Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 8 След.