Служба поддержки+7 (496) 255-40-00
IForum (Открыто временно, в тестовом режиме, не поддерживается.)

Поиск  Правила  Войти
   RSS
Парадоксы в физике
 
#1
16.01.2008 23:18:00
Парадоксы в физике играют очень важную роль, являясь движущей силой создания нового понимания, новых теорий в физике. Кроме того, они имееют самостоятельную ценность. Разбор парадоксов позволяет глубже проникнуть в  суть физических теорий. Я не буду здесь давать строгого определения парадокса. Скажу лишь, что по-простому, парадокс - это когда два, вроде бы правильных рассуждения об одном и том же, приводят к разным результатам. Поэтому, желающие поучаствовать в разрешении парадоксов не должны предлагать своего объяснения явления, а должны найти ошибку в рассуждениях. Кого тема заинтересует, может не только поучаствовать в разрешении мной предложенных парадоксов, но и предложить свои. Если тема будет интересна, то она разовьется, если нет - заглохнет сама собой.
 
Первый парадокс.
Итак, начнем с самого простого весьма известного парадокса.
Имеются два ведра с очень тонкими (в пределе бесконечно тонкими) жесткими стенками и плоским дном. Одно ведро - цилиндрическое, другое - конусное, расширяющееся кверху. Площадь дна S у обоих ведер одинакова, уровень налитой в них воды h - тоже. Ведра стоят на разных весах. Вопрос: Какие весы покажут больший вес?
 
1-е рассуждение.
Без всяких расчетов понятно, что в конусном ведре воды больше. Значит и соответствующие весы покажут больший вес.
 
2-е рассуждение.
Рассмотрим, что "видят" каждые весы. Они "видят" днище ведер (остальные части ведер с дном не соприкасаются, следовательно на него не давят). В каждой точке днища обоих ведер давление p будет равно давлению высоты столба воды - p=rgh (r - плотность воды, g - ускорение свободного падения), которые будут одинаковы. Сила F, с которой каждое ведро действует на весы, будет равна F=pS. Поскольку в каждом ведре и p и S - одинаковы, то и силы F, которые и есть вес ведер, будут одинаковы. Значит показания весов будут одинаковы.
Где ошибка?
 
Второй парадокс.
Если не возражаете - другой парадокс. Тоже простой.
Известно, что от границы раздела воздух-стекло отражается около 4 % видимого света. Возьмем тонкую стеклянную пластинку и пустим на нее нормально к поверхности широкий пучок лазерного (когерентного) света. Часть света отразится от передней грани, часть - от задней. Подберем толщину пластинки так, что фазы этих отраженных лучей окажутся сдвинуты на 180 град. Следовательно, они будут гасить друг друга и отраженного света не будет. То есть, весь свет пройдет насквозь. Возьмем теперь множество таких пластинок и поставим их практически вплотную друг к другу (так, чтобы зазор между ними был гораздо меньше длины волны). Таким образом, мы получим как бы сплошную среду, от которой свет не будет отражаться вовсе. То есть коэффициент отражения от границы раздела воздух-стекло при таком рассмотрении будет равен нулю, что находится в противоречии с первой фразой, из которой мы и исходили. Где ошибка?
 
 
Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 8 След.
Ответы
 
#31
17.01.2008 17:58:00
To Gierus
 Да нет, я и в самом деле не могу понять, что за удовольствие постить в КиНе задачки из какой-нибудь "Занимательной физики для старшекласников"?
 
Впрочем, вольному воля, конечно...
 
 
 
#32
17.01.2008 18:19:00
To Бегемот
Ну, если Вы такой умный, уж ответьте, плз на самый простой вопрос: а сколько света пройдет насквозь через одну пластинку?
 
 
 
 
#33
17.01.2008 18:31:00
Ошибка в попытке считать воздух и пластинку отдельными средами при зазоре менее длины волны.   Если отраженные от первой пластинки волны могут погасить друг друга, то отраженные от второй уже нет.  
 
 
 
#34
17.01.2008 18:32:00
To ych
Нет.
Поясню. В уравнения Максвелла, описывающие распространение света, входит показатель преломления n (вернее, диэлектрическая проницаемость). Для того, чтобы его ввести, вводят понятие "физически бесконечно малый объем". Это означает, что можно указать такой объем, куда входит достаточно много частиц среды, но он мал, по сравнению с характерными размерами задачи. Это нужно для того, чтобы среду считать сплошной. Добавлю, что это не всегда можно сделать. Для воздуха (вернее, вакуума) это условие выполняется автоматически (хотя частиц среды там нет вовсе) именно из-за того, что при любых масштабах, вакуум - среда сплошная.
 
Далее, когда ввели понятие показателя преломления (или диэлектрической проницаемости), то далее пишутся уравнения и ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ. Именно последние определяют коэффициент отражения или прохождения. Длина волны тут совсем не при чем.
 
 
 
#35
17.01.2008 19:24:00
To Gierus
Я ничего не говорил о сплошности сред, я имел в виду независимость сред при анализе волн.  Отраженные волны затухают не на границе раздела сред, а пройдя некоторое расстояние, сравнимое с длиной волны, и если на их пути окажется новая пластинка, то затухания уже не будет.
 
 
 
#36
17.01.2008 19:32:00
To ych
Про затухание речи вообще пока не было. Тем более, в вакууме.  Еще раз повторяю. Коэффиценты отражения и прохождения считаются только из граничных условий. Даже сами уравнения толком не нужны для этого. И длина волны никаким боком здесь не входит. Для простоты, считайте, что затухание в среде очень мало (что соответствует действительности для хороших стекол).
 
Тем более, если рассмотреть микроскопику, то есть посмотреть на диэлектрик сквозь сильный микроскоп, то можно увидеть, что кристаллическая среда состоит из плоскостей, отстоящих друг от друга на расстояние куда меньшее длины волны. Про связи между плоскостями я не говорю - они к делу не относятся. И ничего, свет прекрасно, практически без  поглощения, проходит сквозь такую среду.
 
 
 
#37
17.01.2008 20:12:00
To Gierus
Я оговорился.  Назвал затуханием взаимное погасание 2 отраженных волн, сдвинутых на полпериода по фазе.    
 
 
 
#38
17.01.2008 20:16:00
To ych
Ну так почему не будет такого попарного погасания, если пластинки стоят на маленьком расстоянии? Им что, для взаимного погашения требуется расстояние? Если они (лучи) идут в одном направлении и сразу на границе загасились (поскольку они в противофазе), то что, потом появятся вновь?
 
 
 
#39
17.01.2008 21:00:00
To Gierus
Известно, что от границы раздела воздух-стекло отражается около 4 % видимого света.
Часть света отразится от передней грани, часть - от задней.
 
На передней грани уже потеряли 4 %, и после заднней еще 4 %, итого пройдет насквозь на 8 % меньше.  
 
(главное, ввести врага в заблуждение) (с)
 
 
 
#40
17.01.2008 21:36:00
To NL
Э, батенька. Свет - это ведь не батоны колбасы, а волны. И складываются не интенсивности, а амплитуды (напомню, что свет - когерентный). Если нет поглощения (или оно очень мало), то интенсивность падающего света равна интенсивности прошедшего плюс отраженного - закон сохранения энергии. Поскольку две отраженные волны находятся в противофазе, то их амплитуды будут вычитаться (интенсивность отраженной волны занулится). Для прошедшей волны ничего не остается, как иметь такую же интенсивность, как у падающей.
 
Чтобы было понятнее, приведу еще более удивительную вещь, которой для батонов колбасы также нет. Представьте себе, что у Вас есть зеркало, коэффициент отражения которого равен 99,9 %. То есть, практически весь свет нормально на него падающий, оно отражает. Пройдет лишь 1/10 % от падающей интенсивности. А теперь сзади него параллельно ему на некотором расстоянии поставим такое же зеркало. Спрашивается, сколько света пройдет насквозь через эти два зеркала? Ответ будет, возможно для Вас удивительным. Количества прошедшего света будет зависеть от расстояния между зеркалами и может составлять практически 100% ! Хотя по Вашей логике его на должно быть практически совсем. Такая система называется интерферометр Фабри-Перо.
 
 
 
#41
17.01.2008 22:25:00
Ну что, господа, никак? Парадокс-то - простенький.
 
 
 
#42
17.01.2008 22:30:00
To Gierus
 
Цитата
Ну так почему не будет такого попарного погасания, если пластинки стоят на маленьком расстоянии? Им что, для взаимного погашения требуется расстояние? Если они (лучи) идут в одном направлении и сразу на границе загасились (поскольку они в противофазе), то что, потом появятся вновь?
Отраженные волны так же дадут относительное отражение и поэтому затухания как такового не будет, потому что для отраженных лучей так же надо будет изменять угол следующей отражающей плоскости.  
 
 
 
#43
17.01.2008 22:35:00
To Батя_МихалЫч
Бать, ну совсем не в кассу. Даже комментировать не буду.
 
 
 
#44
17.01.2008 23:13:00
Ну, что, никто не рискнет попытаться разобраться с парадоксом? Давайте тогда минут через 20 дам ответ. Если нет возражений.
 
 
 
#45
17.01.2008 23:58:00
To Gierus
   
Цитата
Ну, если Вы такой умный, уж ответьте, плз на самый простой вопрос: а сколько света пройдет насквозь через одну пластинку?
Ну во-первых, в задаче об этом вопрос не стоит...
 
Во-вторых, если Вам так неймётся, то света пройдет насквозь через одну пластинку = 0,95936 от падующего...
(остальным можно пренебречь)
 
 
 
 
 
#46
18.01.2008 00:28:00
Итак, начнем с начала. В первой фразе я писал, что от границы раздела воздух-стекло отражается 4 % света. Это по энергии. Если говорить об амплитуде, то амплитуда отраженной волны составляет 20 % (0,2^2=0,04). Но это только при условии, когда есть всего 3 волны - падающая, отраженная и прошедшая. Когда имеются две грани, то и отраженных и прошедших волн гораздо больше - свет "забалтывается" в пластине. Для упрощения сосчитаем, каковы будут аплитуды двух самых сильных волн. Первая, как я и говорил, составляет величину 0,2 (от падающей амплитуды). Вторая волна пройдет сквозь первую границу с амплитудой ~0,98 (такая амплитуда отвечает коэффициенту прохождения; при этом энергия прошедшей и отраженной волн в сумме равна падающей), амплитуда ее умножится на коэффицент 0,2 при отражении от второй границы и умножится на 0,98 при прохождении первой границы на обратном пути. Ее амплитуда, таким образом, составляет величину: 0,98*02*0,98=0,19. Поскольку эта волна находится в противофазе с отраженной сразу от первой грани, то их амплитуды вычитаются. Суммарная амплитуда будет равна 0,2-0,19=0,01. То есть, энергия этой суммарной отраженной волны будет составлять 0,01^2=10^-4, то есть, 1/100 процента. На самом деле, если  учесть переотражения следующих волн, то амплитуда окажется еще немного меньше. Мы видим, что интенсивность отраженной волны от такой пластинки в 400 раз меньше, чем от плоскости. Но это все равно не ноль. Соответственно, энергия прошедшего света будет отличаться от падающей менее, чем на 1/100 % (Специально для Бегемота).
 
Что же будет, когда мы составим стопу из таких пластинок? От каждой пластинки будет отражаться назад ~ 0,01 амплитуды от того, что на нее пришло. Но вся фишка в том, что эти то отраженные волны будут уже в фазе друг с другом и их амплитуды будут складываться. И при нескольких десятках пластинок суммарная амплитуда отраженных волн будет мало отличаться от волны, отраженной просто от одной грани.
 
Теперь, почему эти волны будут в фазе, в отличие от в противофазного сложения волн от одной пластинки. Дело в том, что при отражении от оптически более плотной среды фаза света испытывает дополнительный скачек в 180 град. Поэтому, при толщине пластинок, равной целому числу полуволн, за счет двойного пробега, свет от разных пластинок будет складываться в фазе, а от одной (из-за дополнитльного набега в 180 град) - в противофазе. Соответственно, амплитуда прошедшей волны будет также уменьшаться в соответствии с законом сохранения энергии.  
 
Если у кого будет желание, могу рассмотреть еще, хотя бы, один парадокс, связанный с соотношением неопределенностей в квантовой механике. Но, боюсь, что это окажется слишком сложным и мало кому интересным. Поскольку и на более простых вопросах энтузиазма не проявилось.
 
 
 
#47
18.01.2008 00:55:00
Gierus:
 
Цитата
Итак, начнем с начала. В первой фразе я писал, что от границы раздела воздух-стекло отражается 4 % света. Это по энергии. Если говорить об амплитуде, то амплитуда...
Во, блин.. вначале речь ведёт по энергии, а затем блистит ответом об амплитуде...    
 
 
 
#48
18.01.2008 01:23:00
To Gierus
 Оп-па... - всё таки не поленился и прочитал далее - нашёл: (Специально для Бегемота).
 
Итак, уважаемый Герус утверждает:
       
Цитата
Поскольку эта волна находится в противофазе с отраженной сразу от первой грани, то их амплитуды вычитаются. Суммарная амплитуда будет равна 0,2-0,19=0,01. То есть, энергия этой суммарной отраженной волны будет составлять 0,01^2=10^-4, то есть, 1/100 процента. На самом деле, если учесть переотражения следующих волн, то амплитуда окажется еще немного меньше. Мы видим, что интенсивность отраженной волны от такой пластинки в 400 раз меньше, чем от плоскости. Но это все равно не ноль. Соответственно, энергия прошедшего света будет отличаться от падающей менее, чем на 1/100 %
Что равнозначно следующему утверждению:
 
Энергия света, отражённого от "второй грани", складывается с энергией  света, отражённого от "первой грани", и в результате их сумма превращается в энергию пучка света, уже прошедшего сквозь пластину... - прошедшего в противоположную сторону!  
 
Мама родная... да ведь это - ни много, ни мало - а вневременной перенос энергии в пространстве...
 
 
 
 
 
#49
18.01.2008 01:24:00
 
Цитата
Во, блин.. вначале речь ведёт по энергии, а затем блистит ответом об амплитуде...
(главное, ввести врага в заблуждение) (с)    
 
 
 
#50
18.01.2008 02:07:00
To Бегемот
Чтобы Вас совсем запутать, добавлю, что я картину слегка упростил. Картина еще хитрее. Если точно сосчитать все отраженные волны, то зависимость амплитуды (или энергии) прошедшей волны от толщины пластины (речь идет здесь только об одной пластине) будет описываться функцией Эйри (легко можете найти в инете по ссылке на нее или интерферометр Фабри-Перо). Эта функция меняется от минимального значения, определяемого коэффициентом преломления n (для стекла n=1,5) до 1!, которая как раз и имеет место при наших условиях. То есть, свет проходит через такую пластинку весь без каких-либо потерь. При этом, ес-но отраженного света нет вообще.
 
Строго говоря, мои рассуждения являются слишком упрощенными. Но думаю, и их пока достаточно. Если кто заинтересуется "копкой" дальше, скажу, что тут еще есть куда рыть.
 
 
 
#51
18.01.2008 02:22:00
To Gierus
 Спасибо - подсказали:
 
Интерферометр Фабри-Перо
 
...Согласно формулам Френеля,
tau = 2n'\{n+n'}, tau'= 2n\{n+n'}; rho = {n'-n}\{n+n'}; rho' = {n-n'}\{n+n'},
 
где n и n' - показатели преломления пластинки и окружающей среды. На границе прозрачных сред "tau" и "rho" вещественны, а отрицательное значение "rho" при n>n' учитывает изменение фазы волны на "pi" при отражении от оптически более плотной среды. Из последней формулы легко видеть, что отражательная способность границы, или энергетический коэффициент отражения R, не зависит от того, идет свет от окружающей среды в пластинку или наоборот:
R= rho^2 = rho'^2
и что
tau Х tau'=1-rho^2=1-R  
 
Вот по этим формулам я и считал... результат, как нетрудно заметить, иной...
 
 
 
 
 
#52
18.01.2008 09:29:00
To Бегемот
Читайте исчо. Не разобрались. Лучше учебники, раз с инетом не удается. Могу порекомендовать  Г.С. Лансберг "Оптика", М., Наука, 1976, стр. 137 (или более поздние издания). Более сложные типа Борн и Вольф, боюсь, не осилите.
 
Чуть поясню. Как я уже писал ранее, формулы Френеля (откуда для стекла получается 4 % отражения) годятся только, когда есть три волны: падающая, отраженная и прошедшая. То есть, случая, когда имеется ТОЛЬКО одна граница раздела. Когда две, как в этом случае, коэффициенты отражения и прохождения зависят от расстояния между границами, и описываются формулой Эйри -результатом суммирования "по Френелю" всех забалтывающихся волн, а вовсе не простой формулой Френеля. Причем в нашем конкретном случае, когда волны, отраженные от двух границ находятся в противофазе, весь свет проходит насквозь.
 
 
 
#53
18.01.2008 10:12:00
Похоже, я слегка запутал дело, вместо упрощения. И, как говорится, "вместе с водой выплеснул и ребенка" (хотя о нем и упоминал).
 
Итак, из того, что я написал, абсолютно верно следующее утверждение. Если нет поглощения и толщина пластинки отвечает определенному (легко выполнимому) условию, то свет через нее при нормальном падении будет полностью проходить. Причем, при любом показателе преломления среды n. По сравнению с исходной посылкой, здесь нового первая часть фразы. Дело в том, что в такого рода вопросах нельзя сразу класть поглощение равным нулю. Это можно делать только при предельном переходе. Что же добавляет введение, пусть очень маленького, коэффициента поглощения? А добавляет оно одну существенную вещь, вернее, две. Во-первых, меняется балланс амплитуд всех волн. По закону сохранения энергии, энергия падающей волны будет равна, как и ранее, сумме энергий отраженной и прошедших волн, но теперь к ним добавится и энергия, поглощенная в стекле. Во вторых, из-за того, что волны отраженные от передней и задней граней (с учетом многократности) будут находиться в разных условиях из-за поглощения, амплитуда первой будет чуть-чуть больше второй. Из-за этого полной компенсации не произойдет, и отраженная волна все же будет иметь место. Соответственно, амплитуда прошедшей волны станет немного меньше падающей. Отличие от идеального случая будет тем меньше, чем меньше коэффициент поглощения.
 
А дальше мы возвращаемя к тому, что я уже рассматривал. Когда мы из таких пластин составим толстую  стопу, то от каждой пластинки появится крошечное отражение, а амплитуда прошедшего света по мере углубления будет падать. Эти лучи от каждой пластинки, как я ранее уже отмечал, будут складываться в фазе. Таким образом, чем меньше коэффициент поглощения, тем меньше будет амплитуда отраженной от каждой пластинки волны, но тем дальше волна будет углубляться и бОльшее количество пластинок будет давать вклад в отраженную волну. Суммарный результат - результирующий коэффициент отражения - практически не будет зависеть от самого коэффициента поглощения (при не самой большой его величине). От поглощения будет зависеть лишь необходимое количество пластин, чтобы выйти на стационарный коэффициент отражения. Ес-но, он будет равен 4 %, как и в классическом случае. Суммировать не буду. Желающие могут попробовать сделать это сами.
 
 
 
#54
18.01.2008 10:19:00
To Gierus
 А это, стесняюсь спросить - а можно вопрос не про парадоксы, а про магнит? Мне еще со школы очень знать хочется, почему магнит магнитит. И почему магнитный железняк не такой сильно магнитный, как магнит, который из него получается? И почему магнит не размагничивается со временем? И почему у магнита есть северный полюс и южный, а посерединке тогда какой заряд? Только не надо про электроны, которые определенным образом выстраиваются, я подозреваю, что это не так. А доступно мне еще никто не смог объяснить.  
 
 
 
#55
18.01.2008 10:37:00
To Аццкий Наёмник
Просто не получится. Это слишком большой вопрос. Почитайте про природу магнетизма в школьных учебниках. Или попробуйте в инете (хотя это - хуже) поиском "ферромагнетизм". Если Вас действительно это интересует - потратьте время. Вопрос того стоит. Но здесь этому не место.
 
 
 
#56
18.01.2008 10:44:00
[b]To Gierus[/b
Аа, жаль-жаль, Вы очень доступно все объясняете. Я полагаю, про магнит-то поинтереснее, чем про парадоксы. Парадоксы - где они? В теоретическом ведерке на гипотетических весах, а магнит-то все знают, только не понимают, как он магнитит.
 
 
 
 
#57
18.01.2008 10:51:00
To Аццкий Наёмник
   
Цитата
магнит-то все знают, только не понимают, как он магнитит.
Вот если бы Вы нашли парадокс в этом, Герус бы объяснил. А так можно спросить про все, что есть вокруг: почему грязь липнет, Луна не греет, слюни текут, козявки образуются, рога растут за ушами, коньки скользят и т.п. Природа так устроена. Знаете, что такое соленоид? Тогда и нет вопроса, какой заряд внутри соленоида, когда его делишь на меньшие соленоиды...
 
 
 
#58
18.01.2008 10:58:00
To ivi06
 Нее, магнит, это, наверное, все-таки волшебство...И где он, соленоид этот, с его зарядом? А магнит - вот он, и, главное, магнитит. Непонятно как. Или чем.  
 
 
 
#59
18.01.2008 11:04:00
To Аццкий Наёмник
     
Цитата
А магнит - вот он, и, главное, магнитит. Непонятно как. Или чем.  
Вот интересно, магнитит ли магнит, если его свернуть кольцом, сомкнув его полюса друг с дружкой? И почему свернутый он, пусть слабо, но магнитит - вот парадокс!
 
 
 
#60
18.01.2008 11:13:00
To ivi06Почему это слабо? Боком кольца он очень даже магнитит.
 
 
 
 
Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 8 След.