Попробуй повторить свои расчеты, указав на какие формулы ты опираешься, и что означают буквы в этих формулах. Сильно желательно дать ссылку на источник, откуда ты их (формулы) взял.

ili...ili,
Давай, все же говорить о чем-то одном. В самом начале дискуссии АИ утверждал, а ты с ним то соглашался, то возражал, то, что даже в центрально-симметричном случае из лабораторной системы измерения привели бы к тому, что частицы сжаты. Потом ты стал мудрить, сдвигаясь к краю ускорителя. Разберись сначала с первым. Потому как, переход к несимметричному случаю и так очевиден.

Я уже не один раз писал, что формулы Лоренца не годятся для этого случая. Да они и не нужны. Для того, чтобы определить, сжимаются сгустки или нет, вполне достаточно постулата СТО (о постоянстве скорости света), на который формулы Лоренца опираются. Надо просто мысленно поставить эксперимент по измерению длины сгустка. Я уже это делал, посылая вспышки света и ловя отраженный от сгустков свет фотоаппаратом, из чего и следовало, что в этой ИС они не сжимаются.

Если сместиться в сторону края БАКа, то в двух местах сгустки останутся несжатыми (там, где они пролетают перпендикулярно наблюдателю, в остальных местах будут сжаты от нуля до максимального значения. Чтобы определить степень сжатия никакой Минковский не нужен, как и не нужно интегрирование. И формулы Лоренца также не нужны, тем более, что они напрямую не годятся и для этого случая. Достаточно опять-таки провести мысленный эксперимент со вспышкой и сразу получишь сжатие в зависимости от взаимного расположения сгустка и наблюдателя, рассматривая крайние точки сгустка.

Я не знаю, что еще здесь можно сказать...

Я уже писал - из центра БАКа - нет. А среднее сжатие, это - как средняя температура по больнице. Давай завязывать.

А тут вот еще что рассказывают.

1975-м году когда Стивен Хокинг объявил об излучении черных дыр. Этот квантовый эффект, парадоксальный сам по себе, поскольку классическая черная дыра не может излучать по определению, подрывал одно из важнейших положений квантовой механики, утверждающей, что при всех ее неопределенностях информация в мире не теряется. Хокинг же показал, что частицы, вырывающиеся из черной дыры, не несут никакой информации об ее прошлом.

Множественные попытки найти ошибку в рассуждениях Хокинга ни к чему не привели, но проблема оставалась, и в 1997-м году Хокинг публично заключил пари с директором Института квантовой информации Джоном Прескиллом со ставкой на какую угодно энциклопедию – Прескилл утверждал, что излучение черной дыры несет информацию, просто ее невозможно оттуда извлечь, а Хокинг продолжал настаивать на ее полной потере.

По иронии судьбы, в том же году Хуан Малдасена, физик из Гарвардского университета в Кембридже, опубликовал теорию, которая однозначно подтверждала правоту Прескилла. Он доказал, что в двухмерной черной дыре информация не теряется, а потом распространил свое доказательство и на трехмерную черную дыру. Теория Малдасены была очень убедительной, и в ней тоже никто не нашел ни одной ошибки, поэтому в 2004-м году, под ее влиянием, а также под влиянием собственных новых теорий о природе черных дыр, Хокинг признал свой проигрыш и послал Прескиллу энциклопедию по бейсболу. Кризис закончился, «информационный парадокс черный дыры» посчитали разрешенным, хотя ошибку в прежних выкладках Хокинга ни он сам, ни его оппоненты так и не обнаружили.

Фактически, кризис замяли. Два "верных" и противоречащих друг другу доказательства так и повисли в воздухе.

И тут на сцену выходит специалист по теории струн Джозеф Полчински из Института теоретической физики Кавли в Санта-Барбаре.
Полчински, который всегда преклонялся перед работой Хокинга об излучении черных дыр, посчитал это признание поражения Хокингом преждевременным. Вместе с коллегами он решил разобраться с еще одним парадоксом, вытекающим из открытия Хокинга. Дело в том, что частица, вылетающая из черной дыры, должна родиться вместе с парной частицей, летящей к ее центру. Их квантовые состояния «запутаны» и влияют друг на друга независимо от расстояния между ними. Продолжив мысль Хокинга, теоретики выяснили, что на самом деле вылетающая частица оказывается связанной со всеми остальными частицами, вылетевшими из черной дыры до нее. Получается своего рода квантовая «шведская семья», тогда как квантовая механика строго требует «квантовой моногамии» — запутанными могут оказаться только две частицы.

Чтобы разрешить этот парадокс и вдобавок оставить вылетающим частицам возможность нести информацию, по словам Полчински, оставался единственный выход – обрубить связь между частицами-близнецами, родившимися на горизонте событий и улетевшими в разные стороны от него. «Разрыв этой связи, — говорит он – требует высвобождения большого количества энергии. Горизонт событий в этом случае превращается в огненное кольцо, где без остатка сгорает все, что бы на него ни упало».

Эта-то огненная преграда разделила собой квантовую механику и общую теорию относительности и стала приговором одной из них.

13 апреля 2013 Полчински взорвал настоящую бомбу, вместе со своими двумя студентами и еще одним струнным теоретиком, Дональдом Мэролфом из Калифорнийского университета, опубликовав на портале Arxiv.org статью, в которой доказал, что астронавт, падающий в черную дыру, закончит свое существование совсем не так, как от него ожидали прежде.

До сих пор считалось, что горизонт событий это воображаемая поверхность и что астронавт-самоубийца не заметит момента ее пересечения. Он будет себе комфортно падать, ощущая невесомость, пока приливные силы не разорвут его сначала в клочки, а потом на атомы и элементарные частицы.

Полчински с коллегами заявил, что ничего обычного, так же, как и ничего необычного по преодолении горизонта событий падающий наблюдатель не увидит, поскольку, достигнув его, непременно сгорит в нестерпимом огненном занавесе.

Эффект имел квантово-механическую природу, и все бы ничего, если бы не одна беда – он противоречил принципу эквивалентности, сформулированному Эйнштейном и заложенному им в основы Общей теории относительности. Без этого принципа теория относительности не работает.

Чтобы ни у кого не осталось сомнений в серьезности происходящего, команда Полчински вскоре представила коллегам и альтернативный вариант падения в черную дыру, при которой огненной преграды не возникает. Принцип эквивалентности оказывался спасён, но  очень дорогой ценой – отказом от квантовой механики.

Этот кризис еще далек от разрешения. В ответ на вызов, брошенный командой Полчински, физики ответили почти полусотней статей, но никто не смог найти ошибки в его выкладках. Недавно в ЦЕРНе была созвана конференция, специально посвященная этому вопросу – и опять ничего!

Теорию относительности Эйнштейна и квантовую механику примирить нельзя. Они противоречат друг другу. Если верна первая, неверна вторая. И наоборот. Такова на сегодня ситуация в теоретической физике, и никто не знает, как из нее выбираться.

http://magspace.ru/blog/science/238020.html#cut

(интересно, не разрешалась ли как-то эта ситуация за последние годы?)

Впрочем,  мы здесь получили как раз последнюю задачку Геруса о двух рядом летящих электронах. Которая, как известно, тоже не имеет решения.

Разоблачим, меж тем, ещё одно жульничество мистера Фейнмана, почему-то оставленное без внимания при предыдущих разборах. Особенно важное для демонстрации принципа относительности и правила эквивалентности.

А именно. Разбирая все силы в системе отсчёта покоящегося провода S, мистер Фейнман упоминает лишь магнитное поле движущегося потока электронов. И умалчивает,  похихикивая (ибо всегда шутит), про электрические силы. А ведь они тоже есть! Ведь улетающий вдаль поток электронов,  как мистер Фейнман показал впоследствии, лоренцово сжимается. А значит плотность электронов в проводе становится выше, чем плотность ионов. Что приводит к возникновению электрического отталкивания,  полностью равного, как мы помним, магнитному притяжению.

В результате электрон не будет ни притягиваться к проводу, ни отталкиваться от него.

Задача снова решена.

Поскольку желания добить задачу до конца ни у кого не появилось, доделаю сам.
Итак, как следует из (2) предыдущего поста:
H = 1/R*[RE] = Ecos(a) = V/cE. Здесь в векторном произведении стоит cos(a) - угол дополнительный углу между векторами R и E (поэтому и стоит не sin, а cos). Таким образом, в этой системе отсчета электрическое поле увеличилось - формула (3), но появилось магнитное поле, действующее в противоположном направлении. В итоге полная сила Лоренца:

F = eE + e/c[VH] = eE - eV^2/c^2*E = eE{1 - V^2/c^2} = eE0.    (4).

где E0 =  e/d^2*j - кулоновское поле, которое мы измерили бы в системе неподвижных зарядов. То есть, сила при переходе в движущуюся систему отсчета вообще не изменилась.Таким образом, парадокс разрешен: в старой ИС существовала только электрическая часть силы, а в движущейся электрическая часть немного возросла, но появилась и магнитная часть силы, которая полностью скомпенсировала это увеличение.

Следует отметить, что совпадение получилось даже слишком хорошим, поскольку при переходе между разными ИС силы, вроде бы (а может и нет - подзабыл), тоже должны немного изменяться. Но мы упростили решение, отбросив в выражении для поля Е член, зависящий от ускорения, то есть, пренебрегли тем, что электроны движутся не по прямым, а по гиперболам, и, к тому же, излучают.

Добавлю. На счет того, сохраняются силы или нет при переходах. У Фейнмана в его задачке они немного не сохранились. В этой - сохранились полностью. Этот вопрос требует дополнительного изучения. Не уверен, что Фейнман прав, утверждая, что силы должны немного меняться. Надо смотреть, что у классиков, поскольку сам уже не помню.

На счет изменения силы при лоренцевских преобразованиях. Если взять 2-й закон Ньютона  рассмотреть его в 2-х ИС, то получается, что F = F'. АИ сейчас опять будет на меня ругаться, но, похоже, что в той задачке Фейнман немного не прав. Силы в 2-х ИС должны точно совпадать, а у него совпадение не точное. И, кроме того, он прямо утверждает, что силы тоже должны преобразовываться.

ili...ili,
Я всегда в подобных задачах, когда рассматривается множество систем, например, ищу симметрию.  В данном случае пытаюсь найти систему, которая чем-то отличается от остальных. Я изначально в фейнмановской задаче исходил из того, что наибольшей симметрией обладает система, где  V = u /2, но полагал, что в ней плотности зарядов одинаковые. Фейнман особой системой считал исходную, в которой имелась электронейтральность.

Осталось разобраться, что должно делаться с силой. У классиков пока не нашел ответа - мало времени на поиски. Возможно что ответ на вопрос, меняется ли сила, не однозначен. Он может зависеть от того, куда она направлена. Проще самому посчитать. В случае, когда сила направлена вдоль скорости системы (не наш случай), она сохраняется. Когда будет время, посчитаю перпендикулярный случай. Тогда и будет ясно - верно ли фейнмановское решение, исходящее из электронейтральности или нет.

Понял, что такое "особая ИС" - это та, в которой как бы нарушается теория относительности и лоренцева сокращения нет. Определение такой "ОСО" ясно. Но в чем причина нарушения СТО - не ясно совершенно. Вспомним рассуждения Фейнмана: когда он переходил в S', то у него не только сжималась решетка с +ионами, но и расширялся прежде сжатый (в S) поток электронов. Это не мои домыслы, а исключительно Фейнмана. Ну, то есть он прямо говорит, что в случае ИСО с неподвижным проводником пространство летящих электронов сжимается.

Как они, эти электроны, могут одновременно и сжиматься и не сжиматься? Что это за эквилибристика?

ili...ili,
Слушай, а ты - молодец! Вернул меня назад лет так на 45, когда я, будучи студентом, читая Фейнмана, натолкнулся на эту задачу. Именно тогда я понял, что электронейтральность провода противоречит СТО. И произвел свои вычисления, которые отличались от фейнмановских. Здесь же в форуме, забыв детали, под давлением АИ проявил слабость и принял электронейтральность в исходной ИС за основу. Начнем с начала.

В исходной ИС сначала тока нет. Концентрация остовов и свободных электронов одинаковая. Пометим группу электронов, лежащих на каком-то отрезке провода. Затем включим ток и посмотрим, что сделалось с этим отрезком. Поскольку он начал двигаться его длина в соответствии с СТО должна сократиться. Как и у корабля, который сначала стоял, а потом полетел. Измерения показали бы его укорочение. Такое же укорочение должен показать и отрезок с электронами, если бы мы его начали измерять с помощью фотоаппарата со вспышкой. А это значит, что в исходной ИС должно существовать электрическое поле! О чем я и говорил в своем первоначальном решении.

Таким образом, мы снова приходим к симметричной ситуации: в системе S неподвижны остовы, а летят электроны; в системе S' неподвижны электроны, а летят остовы, причем, концентрации или укорочения меняются местами. То есть есть выделенная ситуация. Если электрон летит со скоростью u = V/2, то в этой ИС все симметрично. В ней с равными концентрациями в противоположные стороны с равными скоростями летят и остовы, и электроны. А значит, электрического поля нет. Магнитное, которое есть из-за того, что токи от этих двух типов носителей складываются, на электрон не действует. То есть, при u = V/2 в этой симметричной ИС электрон полетит параллельно проводу!!! И получается, что мое исходное решение было верным, а АИ - не прав в своем угадывании. И мне придется отозвать свое признание в ошибке.

Похоже, что здесь исчезают и мои сомнения на счет правильности лоренцевских преобразований полей при переходе между системами для этой задачи, которое не выполнялось для фейнмановского решения. Подозреваю, что и сила будут точно сохраняться, а не приближенно.

Еще раз благодарю, что обратил внимание на противоречие электронейтральности СТО, про которое я попросту забыл.

ili...ili,
Неужели тебя ничего не смущает в решении Путенихина?

Поле, о котором идет речь, поперечное по отношению к проводу. Они никак не может вести к укорочению. Продольное, которое существует в проводе (если это - не сверхпроводник), ведет к движению электронов, а не к укорочению. Он постоянно вдоль всего провода.

Так и я об этом говорю. Появление "остовов" в результате сокращения отрезков приведёт к  возникновению  дополнительного продольного поля к тому ,которое возникло при подключении источника. И оба этих поля не дадут  отрезку сокращаться..