To Тиабалду
И крепость, и пещера стоят очень недорого, в пределах 5 лир за билет, а детям наверняка и того меньше. Кстати: это государственные конторы, поэтому за билет там берут только в лирах.
 
Пещера находится у основания той горы, на которой стоит крепость, то есть порядок посещения любой. Но лучше из пещеры на свободу, чем потом, уставшие после горы, в довольно тесную пещеру.  
Пещера эта маленькая, в ней можно рассчитывать (даже с учетом возни детей) максимум на полчаса.
А вот поход на гору в крепость - это надолго. Лучше, если туда доехать на транспорте, т.к. подъем пешком затяжной и для детей может быть тяжким. Там, в самой крепости, очень красивые виды на обе части города, а детям даже в принципе есть где полазить.
Стоит учитывать, что туалет расположен примерно в 200-300 метрах от крепости, и войдя внутрь по билету, "в случае чего" придется потерпеть до выхода.
 
Возможно, детям еще понравится прогулка по набережной, где у пирсов летом стоят многочисленные яхты, и всё это довольно живописно.
 
За Аланией, если проехать еще км 20 (на пальцах это не объяснить), есть куда более глубокая и длинная пещера, при этом обустроенная для посещения туристов. Вот это действительно вау, даже для взрослых. Как туда ехать - спрашивай у гидов. Вход ~5 лир. Личный совет - попадать туда или рано утром, или поздно вечером, потому что самое худшее при посещении этой пещеры - когда в этот же момент привозят 2-5 автобусов тагильского быдла, и тогда это уже не впечатление, а мучение.
 
PS: мой совет (и я всегда так делаю) - взять машину напрокат и спокойно всё объехать, не мучая детей жарой и автобусами.
 
To Dwango
Сейчас, в принципе, достаточно заехать в нормальный отель, чтобы изолироваться от этого. Но всё равно: первые 1-3 дня советские туристы угорело жрут, фоткают еду в столовых, и т.п. Даже в дорогих отелях.